高一数学下学期期末试卷 理（含解析）-人教版高一全册数学试题.doc

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a4的值为（）A．16B．14C．9D．73．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合4．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则5．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．106．+++…+等于（）A．B．C．D．17．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．249．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．不等式x2+3＜4x的解集为．14．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是cm3．16．从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确结论的个数为．三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，求：（1）求异面直线A1D与AC所成角的大小；（2）求四面体A1﹣DCA的体积．18．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn（1）求a；（2）求++…+．19．如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．（其中∠BAC=30°）20．已知数列{an}的前n项和Sn=n，（1）求通项公式an的表达式；（2）令bn=an•2n﹣1，求数列{bn}的前n项的和Tn．21．设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．22．设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；②a=﹣1、b=、c=﹣，试计算的值（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱【考点】棱台的结构特征．【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．2．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a4的值为（）A．16B．14C．9D．7【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系：a4=S4﹣S3即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2，∴．故选：D．3．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面的几个公理和定理