高一数学下学期期中试题（含解析）-人教版高一全册数学试题.doc

河南省新乡市延津县高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：考点：解不等式与集合的交集运算2.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由b2＝ac且c＝2a得考点：余弦定理3.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A．B．C．D．或【答案】C【解析】试题分析：由a2＝b2＋bc＋c2，变形为考点：余弦定理4.由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99B．100C．96D．101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式5.已知等差数列｛an｝的前项和,若,则=A．72B．54C．36D．18【答案】A【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=()A．1B．2C．4D．8【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质7.已知等差数列的前项和为，，，取得最大值时的值为（）A．[B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，所以取得最大值时的值为6考点：等差数列及求和8.若正数满足,则的最小值是（）A．B．C．5D．6【答案】C考点：均值不等式求最值9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】试题分析：，三角形为直角三角形考点：三角函数基本公式10.若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是()A．B．0C．D．【答案】C【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及内部，三个顶点为，当Z=x+2y过点时取得最大值考点：线性规划问题11.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：二次不等式及二次函数性质12.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由得解得考点：等差数列通项公式及数列求和第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，，则=_____【答案】（2,3）【解析】试题分析：，考点：一元二次不等式解法及集合交集运算14.在锐角△中，,则=【答案】60度【解析】试题分析：由题意得由得考点：正弦定理解三角形15.在等差数列中，，则【答案】33【解析】试题分析：。考点：等差数列性质16.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=【答案】10【解析】试题分析：由a5a6+a4a7=18得，由对数不等式可知log3a1+log3a2+…+log3a10变形为考点：等比数列性质及对数运算法则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【答案】（1）或（2）或．（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．(10分)考点：余弦定理；正弦定理18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由2是解集中的元素可知其满足不等式，代入可得的取值范围；（2）结合三个二次关系可得到值，代入不等式可求解其解集试题解析：（1）∵，∴，∴(3分)（2）∵，∴是方程的两个根，(5分)∴由韦达定理得解得(9分)∴不等式即为：其解集为．(12分)考点：一元二次不等式解法19.（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积试题解析：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．(6分)（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得即：，∴bc=4，∴三角形ABC的面积为(1