上海市高一数学下学期期中试题（含解析）-人教版高一全册数学试题.doc

上海市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一.填空题1.已知角的终边在射线上，则________【答案】【解析】在射线上任取一点，∴，∴，，∴，故答案为.2.若，则________【答案】【解析】若，则，故答案为.3.函数的最小正周期为________【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为.4.在△中，若，则△为________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】直角【解析】中，∵，即，∴，∴，故为直角三角形，故答案为直角.5.若，，则________【答案】【解析】∵，，∴，，∴联立，解得：，，∴，故答案为.点睛：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题；由已知利用两角和与差的余弦函数公式可联立解得，，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.6.已知，则________（用反正弦表示）【答案】【解析】由于表示上正弦值等于的一个锐角，由，则，故答案为.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容；本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案.7.函数，的值域为_______【答案】【解析】令，则，∵，∴，∴当时，取得最小值，当或时，取得最大值，故答案为.点睛：与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.8.将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则实数的最小值为________【答案】【解析】把函数象向左平移个单位，可得的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得，，即，则的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．9.若函数的图像关于对称，则________【答案】【解析】，其中，，，∵函数图象关于对称，∴，即，．∵，∴，∴，∴，解得，故答案为.10.若函数和定义域均是，则它们的图像上存在________个点关于轴对称【答案】2【解析】在同一坐标系中画出函数和的图象，其中，如图所示；则的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与；的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与，故答案为2.11.已知是正整数，且，则满足方程的有________个【答案】11【解析】由三角函数的单调性及值域，可知，∴除外只有当等式的左右两边均为时等式成立，则、、、、、、、、、、时等式成立，满足条件的正整数有11个，故答案为11.12.已知函数，其中、、、均为实数，且，，，写出满足，，，的一个函数________（写出一个即可）【答案】.........二.选择题13.已知，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.14.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】满足既是偶函数又在上单调递增，故选C．15.将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点，若点位于函数的图像上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，故此时所对应的点为，此时向左平移个单位，故选A.考点：三角函数图象平移16.若、，且，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，，∴，当时，，∴为减函数，当时，，∴为增函数，且函数为偶函数，∵，∴，∴，∴.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.三.简答题17.求证：.【答案】见解析【解析】sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ.由待证式知sinα≠0，故两边同除以sinα得－2cos(α＋β)＝.在证