七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2完全平方公式习题课件 (新版)湘教版 课件.ppt

2.2.2完全平方公式一、完全平方公式的推导探究：1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.【归纳】(1)(a＋b)2＝___________(a－b)2＝___________.(2)公式特征：①左边：两数和(或差)的_____；②右边：___项其中两项为这两个数的_____中间项为加上(或减去)这两个数积的____.(3)语言叙述:两数和(或差)的平方等于它们的_______加(或减)它们的___的2倍.二、几何解释如图最大正方形的面积可用两种形式表示:【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.【预习思考】(a+b)2a2+b2(a-b)2这三个式子之间有什么关系？提示：(a+b)2比a2+b2多2aba2+b2比(a-b)2多2ab(a+b)2比(a-b)2多4ab.运用完全平方公式计算【例1】计算：(1)(-2x+)2；(2)(-3m-2n)2.【解题探究】(1)方法一:①括号内可以看成是-2x与的和;②运用公式计算：原式=(-2x)2+2·(-2x)·+()2=4x2-2x+.方法二:①括号内可以看成是与2x的差;②运用公式计算：原式=(-2x)2=()2-2··2x+(2x)2=-2x+4x2.(2)①利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为:(-3m-2n)2=(3m+2n)2;②运用公式计算：原式=(3m)2+2·3m·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【规律总结】运用完全平方公式计算的技巧口诀：首(a)平方、尾(b)平方首(a)尾(b)乘积的2倍在中央；加减看前方同加异减.变形:(-a+b)2(-a-b)2在计算中易出现符号错误可作如下变形：(-a+b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)2.【跟踪训练】1.(x2+)2等于()(A)x4+2x2+(B)x4-x2+(C)x4+x2+(D)x4-2x2+【解析】选C.原式=x4+2·x2·+()2=x4+x2+.2.下列计算中正确的是()(A)(x+2)2=x2+2x+4(B)(-3-x)(3+x)=9-x2(C)(-3+x)(3-x)=-x2-9+6x(D)(2x-y)2=4x2-2xy+y2【解析】选C.(x+2)2=x2+2·x·2+22=x2+4x+4故选项A错误.(-3-x)(3+x)=-(3+x)(3+x)=-(3+x)2=-(9+6x+x2)=-9-6x-x2故选项B错误.(-3+x)(3-x)=-(3-x)(3-x)=-(3-x)2=-(9-6x+x2)=-9+6x-x2故选项C正确.(2x-y)2=(2x)2-2·2x·y+y2=4x2-4xy+y2故选项D错误.3.(2012·南通中考)已知x2＋16x＋k是完全平方式则常数k等于()(A)64(B)48(C)32(D)16【解析】选A.因为16x=2×x×8所以这两个数是x8所以k=82=64.【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式则m的值为()(A)2(B)±2(C)-6(D)±6【解析】选D.因为(2x±6)2=4x2±24x+36所以4mx=±24x即4m=±24所以m=±6.4.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2则A=______.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.答案：4mn完全平方公式的应用【例2】(6分)(2012·泉州中考)先化简再求值：(x+3)2+(2+x)(2-x)其中x=-2.【规范解答】原式=(x2+6x+9)+(4-x2)……………………2分=6x+13.………………………………………………………4分当x=-2时原式=6×(-2)+13=1.……………………………………………………………6分【规律总结】完全平方公式的四种恒等变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.2.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2；(a+b)2-(a-b)2=4ab.3.ab=［(a+b)2-(a2+b2)］=［(a+b)2-(a-b)2］=()2-()2.4.x2+=(x+)2-2.【跟踪训练】5.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形请利用图中空白部分面积的不同表示方法写出一个关于ab的恒等式_______．【