三校期末高二数理.doc

数学第页绝密★启用前2014-2015学年第一学期期末三校联考高二年级数学试题（理科）考试范围：必修2、选修2-1、选修2-2考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．抛物线的焦点坐标是（）A．（-2，0）B.（2，0）C.（-4，0）D.（4，0）2．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23.函数处的切线方程是()A．B．C．D．4.下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”是真命题.5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.B.C.D.6.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,,则;④若//,//,则//.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个7．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（）A.B.C．D．8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A．B．C．2D．39.三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为（）A.3B.9C.36D.610.已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11.给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（﹣1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；②在平面内，已知F1（﹣5，0），F2（5，0），若动点M满足条件：|MF1|﹣|MF2|=8，则动点M的轨迹方程是；③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x﹣y﹣2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．上述三个命题中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（-∞，-2）.（2，+∞）.（1，+∞）.（-∞，-1）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意：将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．从圆x2+y2=1外一点P（2，3）向圆引切线，则切线长为_________14.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是15.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在与上，且AM=BN，有以下四个结论：①；②；③MN与面成0°角；④MN与是异面直线。其中正确的结论序号是___________16.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是______________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程.20.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.21．（本小题共12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22．（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）设，证明：对任意，.