高二数理试.doc

高二数学(理科)第页高二数学第一学期期末试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对抛物线，下列描述正确的是A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.4．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A．B．C．D．5．设p、q是两个命题，则“p或q为真，p且q为假”的充要条件是A．p、q中至少有一个为真B.p、q中至少有一个为假C.p、q中有且只有一个为真D.p为真，q为假6．下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A．B．C．D．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.8．“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9．已知命题：，则（）A.B.C.D.10．已知渐近方程为y=的双曲线经过点（4，），则双曲线的方程是A．B．C．D．11.和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为A．B.C.D.二、填空题（每小题4分共16分）13．已知点,则点A关于y轴对称的点的坐标为__________。14．.过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条？15.△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：。16.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中是真命题的有：____．（把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17．(本小题满分6分)写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本小题满分6分)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．19．（本题满分10分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求的长度；K^S*5U.C#O%下（2）求直线A1B与CB1所成角余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M。20．（本题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.21.(本小题满分10分)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。22.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．答案选择题(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）题号123456789101112得分答案BBADCDDACDDA二、填空题（每题4分,共16分）13、(3,1,4)14、___2______15、16（1），（2），（3），（4）.三.解答题本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分6分)解：逆命题：若x=2且y=-1，则；真命题否命题：若，则x≠2或y≠-1；真命题逆否命题：若x≠2或y≠-l，则；真命题18.(本小题满分6分)解：∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．19（本题满分10分）如图，K^S*5U.C#O%下解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；依题意得出∴﹤﹥=证明：依题意将20．（本题满分12分）解：(1)设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为(2)由解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）.由所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.21.(本小题满分10分)证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、