函数值域的求法.doc

PAGE\*MERGEFORMAT2高中数学函数最值问题的常见求解方法一、配方法例１.当时，求函数的最大值和最小值．二、判别式法:若能将问题转化为一元二次方程有无实根的问题，则常利用判别式求得函数的最值．例2.若、且满足：，则=，=.例3.在条件下，求的最大值．练习：已知函数的值域为，求常数.换元法(一)局部换元法例4.求函数的最值．例5.已知,求函数的最值．(二)三角代换法(有时也称参数方程法)例6.已知、，．求的最值．练习1：实数、适合：，设，则+=____。练习2：已知、且，求的最值．(三)均值换元法例7.已知，求证：的最小值为．四、三角函数有界法：对于，总有，例8.求函数的最值．均值不等式法例9：已知(、、均为锐角)，那么的最大值等于__________.例10.求函数的最小值(、)．单调性法例11.求函数的最大值．平方开方法例12.若、是不相等的正数，求函数的最值．数形结合法：借助几何背景和几何直观而求其最值，常能受到直观明快，化难为易的功效．例13.求函数的最值．利用二次函数的性质例14.求函数的最值．八、利用函数图象研究这类函数的值域，从而达到求函数的最值：由于含绝对值函数可以等价化为分段函数，因此运用函数的图象求函数的最值。例15求函数的最小值。