高考数学总复习 032导数的概念与运算 新人教A版 试题.doc

g3.1032导数的概念与运算一、知识回顾⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．eq\o\ac(○1)．设函数在处附近有定义当自变量在处有增量时则函数相应地有增量如果时与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数我们把这个极限值叫做函数在处的导数记作即：eq\o\ac(○2)函数的导数就是当时函数的增量与自变量的增量的比的极限即．eq\o\ac(○3)函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：⑴(C为常数)；⑵()；⑶；⑷；⑸*；⑹*；⑺；⑻；⑼；⑽．⒊导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：①；②；③．⑵复合函数的导数：．二、基本训练1.(05浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切则a＝()(A)(B)(C)(D)12.若则3．如果一个质点由定点A开始运动在时间t的位移函数为y=f（t）=t3+3（1）当t1=4△t=0.01时求△y和比值；（2）求t1=4时的值；（3）说明的几何意义.4．在曲线y=x2+1的图象上取一点(12)及邻近一点(1+△x2+△y)则为……………（）A.△x++2B.△x－－2C.△x+2D.2+△x－5．一质点的运动方程为s=5－3t2则在一段时间[11+△t]内相应的平均速度为……（）A.3△t+6B.－3△t+6C.3△t－6D.－3△t－66.已知两曲线和都经过点P（12）且在点P处有公切线试求abc值。三、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。例2求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)(5)(6)例3、已知曲线C：（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度．(2)质点P在半径为10cm圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动角速度为1rad/s设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点求时刻t时点P在y轴上射影点M的速度.四、课堂小结1．函数的导数实质是一个极限问题不应理解为平均变化率而是平均变化率的极限2．求函数的导数要熟练掌握求导公式特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3．搞清导数的几何意义为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B2.-16.解：因为点P（12）在曲线上函数和的导数分别为和且在点P处有公切数得b=2又由得例题例1.例2.（１）(2);(3)(4);(5)(6).例3.（1）切线方程为即（2）除切点外还有两个交点。例4.(1)米/秒即球在垂直方向的瞬时速度８米/秒．(2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s.五、作业g3.1032导数的概念与运算1．函数y=(x+2a)(x－a)2的导数为（）A．2（x2－a2）B.3(x2+a2)C.3(x2－a2)D.2(x2+a2)2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（）A．B．C.D.3．函数y=sinnxcosnx的导数为（）A．nsinn－1xcosnxB.nsinnxcosnxC.nsinnxcos(n+1)xD.nsinn－1xcos(n+1)x4．若y=32xlg(1－cos2x)则为（）A．4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lge·cotx]B.4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx]C.2·9x[ln3·lg(1－cos2x)+lge·cotx]D.以上皆非5．已知f(x)=x为()A．B.C.D.以上皆非6.（05湖北卷）在函数的图象上其切线的倾斜角小于的点中坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．07.(05全国卷III)曲线在点（11）处的切线方程为