高考数学复习专题九 直线与圆 试题.doc

高考数学复习专题九直线与圆【考点聚焦】考点1：直线的方程.考点2：两条直线的位置关系.考点3：线性规划的实际应用.考点4：曲线和方程.考点5：圆的方程.考点6：直线与圆的位置关系.考点7：有向线段、定比分点、对称问题.【自我检测】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做直线l的倾斜角.斜率k=________________=___________________.直线方程的点斜式：＿＿＿＿＿＿＿斜截式：＿＿＿＿＿＿＿；两点式＿＿＿＿＿；截距式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；一般式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做圆.圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿圆心坐标为＿＿＿＿＿半径为＿＿＿＿.直线l1、l2的方程分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2（1）l1∥l2＿＿＿＿＿＿；（2）l1⊥l2＝＿＿＿＿＿＿＿＿；若直线方程为一般式呢？直线与圆的位置关系有＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.【重点难点热点】问题1：求直线方程.常用待定系数法即根据已知条件首先确定采用直线方程的形式然后确定其中相关的待定常数如斜率、截距等.例1．已知直线l经过点P（21）且直线l＇：x-2y+4=0的夹角为求直线l的方程.思路分析：在l的斜率存在的前提下可采用点斜式方程若l的斜率不存在则可直接写出方程.解：若直线l的斜率存在设其为k则∴这时直线l的方程为3x+4y-11=0.若直线l的斜率不存在其方程为x=1经过验证这时它与l＇的夹角为.因此直线l的方程为3x+4y-11=0或x=1.点评：涉及用点斜式求直线方程的问题一定要注意其斜是否存在；用截距式求方程时要讨论直线是否过原点.演变1：已知等腰直角三角形ABC中C＝90°直角边BC在直线2+3y-6=0上顶点A的坐标是(54)求边AB和AC所在的直线方程点拨与提示：利用等腰直角三角形的性质得出∠ABC＝45°再利用夹角公式求得直线AB的斜率进而求得了直线AB的方程问题2：两直线的位置关系利用两条直线平行或垂直的条件判定它们平行或垂直由直线到直线的角和夹角公式求直线到直线的角和夹角.例2：没abc分别是△ABC中角ABC的对边的边长则直线xsinA+ay+c=0与直线bx－ysinB+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直思路分析：显然已知的两条直线的斜率都存在所以可以从它们的斜率的联系上来推断.解法1：由已知两直线的斜率分别为.由正弦定理知：.∴两直线垂直故应选C解法2：∴直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0而bsinA+a(-sinB)=0所以两直线垂直.故选C.点评：当两条直线l1、l2的方程分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2（即它们的斜率都存在时）可由k1k2这间的具体值来判断它们的位置关系以及求夹角；当l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0时可由l1⊥l2A1A2+B1B2=0来判断它们是否垂直.演变1：在ΔABC中BC边上的高所在的直线方程是x─2y+1=0∠A的平分线所在的直线方程为y=0若点B的坐标为(12)求点A和点C的坐标点拨与提示：根据条件分析出图形利用数形结合求解是解决此题的关健.问题3：线性规划及应用准确找出及表示出已知条件下的线性约束条件及目标函数利用线性约束条件所表示的平面区域找出最优解求出目标函数的最值.例3：画出以A（3－1）、B（－11）、C（13）为顶点的△ABC的区域（包括各边）写出该区域所表示的二元一次不等式组并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值思路分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图连结点A、B、C则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域直线AB的方程为x+2y－1=0BC及CA的直线方程分别为x－y+2=02x+y－5=0在△ABC内取一点P（11）分别代入x+2y－1x－y+22x+y－5得x+2y－1>0x－y+2>02x+y－5<0因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x－2y=0的直线系3x－2y=t（t为参数）即平移直线y=x观察图形可知：当直线y=x－t过A（3－1）时纵截距－t最小此时t最大tmax=3×3－2×（－1）=11；当直线y=x－t经过点B（－11）时纵截距－t最大此时t有最小值为tmin=3×（－1）－2×1=－5因此函数z=3x－2y在约束条件x+2y－1≥0x－y+2≥02x+y－5≤0下的最大值为11最小值为－5点评：确定一个点是否在不等式表示的区域内只要将该点代入不等式若满足该不等式则点在区域内；若不满足不等