高考数学仿真押题卷02 北京卷 理 新人教A版 试题.doc

2011届高考数学仿真押题卷——北京卷（理2）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项.（1）已知全集集合则=（A）（B）（C）（D）正视图11（2）设那么“”是“”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条（D）既不充分又不必要条件（3）三棱柱的侧棱与底面垂直且底面是边长为2的等边三角形其正视图(如图所示)的面积为8则侧视图的面积为（A）8（B）4（C）（D）（4）已知随机变量服从正态分布且则实数的值为（A）1（B）（C）2（D）4（5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大则称这个数为“伞数”．现从123456这六个数字中任取3个数组成无重复数字的三位数其中“伞数”有（A）120个（B）80个（C）40个（D）20个（6）点是抛物线上一动点则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（A）（B）（C）2（D）（7）已知棱长为1的正方体中点分别是棱上的动点且．设与所成的角为与所成的角为则的最小值（A）不存在（B）等于60（C）等于90（D）等于120（8）已知点是的中位线上任意一点且实数满足．设的面积分别为记．则取最大值时的值为（A）（B）（C）1（D）2第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题每小题5分共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知复数满足则.（10）曲线：（为参数）的普通方程为.（11）曲线与轴所围成的图形面积为________.(12)已知数列满足且则；并归纳出数列的通项公式.(13)如图与圆相切点为圆的割线并且不过圆心已知则；圆的半径等于．(14)已知函数且则对于任意的函数总有两个不同的零点的概率是.三、解答题：本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（Ⅱ）若求的值.（16）（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测只有两轮都合格才能进行销售否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为第二轮检测不合格的概率为两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售则每件产品可获利40元；如果产品不能销售则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件记一箱产品获利X元求X的分布列并求出均值E(X).（17）（本小题满分13分）在长方形中分别是的中点（如图1）.将此长方形沿对折使二面角为直二面角分别是的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1(18)（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间试求实数的取值范围；（Ⅲ）求函数的极值点.(19)（本小题满分14分）已知椭圆经过点离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和求证:为定值．(20)（本小题满分14分）对于正整数存在唯一一对整数和使得.特别地当时称能整除记作已知.（Ⅰ）存在使得试求的值；（Ⅱ）求证：不存在这样的函数使得对任意的整数若则；（Ⅲ）若（指集合B中的元素的个数）且存在则称为“和谐集”.求最大的使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”并说明理由.参考答案1.D【解析】分别把两个集合表示为所以2.B【解析】当时成立若则出现和两种情形.3.