高二数学下学期线上期中能力测试试题 理 试题.doc

江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题理▲请悉知：1.出题人：2.使用年级：高二下学期3.考试形式：闭卷【120分钟满分150分】4.考试范围：四月十五日前网课所学内容◎请在答题卷上作答拍照上传自觉遵守考试纪律诚信应考本次考试不记录排名最终成绩只做参考。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位则（▲）A．B．C．D．2．若函数则（▲）A．B．C．D．3．若复数（为虚数单位）则（▲）A．B．C．D．4．三角形的面积为其中为三角形的边长为三角形内切圆的半径则利用类比推理可得出四面体的体积为（▲）A．B．C．（为四面体的高）D．（分别为四面体的四个面的面积为四面体内切球的半径）5．函数的极值点为（▲）A．B．C．或D．6．定积分（▲）A．B．C．D．7．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)则下面四个图象中的图象大致是（▲）B．C．D．8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后发现这四位同学中只有一位说的是正确的则获得第一名的同学为（▲）A．甲B．乙C．丙D．丁9．函数的单调递增区间为（▲）A．B．C．D．10．如图阴影部分的面积是（▲）A．B．C．D．11．若函数在区间内是减函数则（▲）A．B．C．D．12．已知定义在上的可导函数对于任意实数都有成立且当时都有成立若则实数的取值范围为（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．13．▲．14．将正整数有规律地排列如下：……………则在此表中第行第列出现的数字是▲．15．函数在上的最大值是▲．16．已知函数在无极值则在上的最小值是▲．三、解答题：本大题共6大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数复数其中是虚数单位为实数．（1）若为纯虚数求的值；（2）若求的值．18．（12分）已知函数在处的切线方程为．（1）求的值；（2）求的单调区间与极值．19．（12分）设函数在点处有极值．（1）求常数的值；（2）求曲线与轴所围成的图形的面积．20．（12分）某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数．①；②；③；④；⑤．（1）试从上述五个式子中选择一个求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论．21．（12分）已知函数．（1）判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为求的值．22．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时恒成立求的取值范围．2019—2020学年度下学期高二期中能力考试数学（理科）参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由∴故选D．2．【答案】C【解析】由于∴故选C．3．【答案】C【解析】复数根据模长的公式得到故选C．4．【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为则球心到四个面的距离都是根据三角形的面积的求解方法：分割法将与四顶点连起来可得四面体的体积等于以为顶点分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和∴故选D．5．【答案】B【解析】函数在上是增函数在上是减函数∴是函数的极小值点故选B．6．【答案】D【解析】故选D．7．【答案】C【解析】由的图象可得：当时∴即函数单调递增；当时∴即函数单调递减；当时∴即函数单调递减；当时∴即函数单调递增观察选项可得C选项图像符合题意故选C．8．【答案】A【解析】当甲获得第一名时甲、乙、丙说的都是错的丁说的是对的符合条件；当乙获得第一名时甲、丙、丁说的都是对的乙说的是错的不符合条件；当丙获得第一名时甲和丁说的是对的乙和丙说的是错的不符合条件；当丁获得第一名时甲、乙说的都是对的乙、丁说的都是错的不符合条件故选A．9．【答案】A【解析】令解得∴函数的单调增区间是故选A．10．【答案】D【解析】故选D．11．【答案】C【解析】∵函数在区间内是减函数∴导函数在区间内小于等于即故选C．12．【答案】A【解析】令则∴∴函数为上的偶函数．∵当时都有成立∴∴函数在上单调递减在上单调递增．即∴因此∴化为解得故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解析】依题意可知第行有个数字前行的数字个数为个可得前行共个∵即第行最后一个数为∴第行第列