高二数学5月期中试题 理(含解析) 试题.doc

开来中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共14小题共70.0分）1.是虚数单位复数为纯虚数则实数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：【此处有视频请去附件查看】2.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数得到得出切线的斜率再利用直线的点斜式方程即可求解得到答案．【详解】由题意函数则所以即曲线在的切线的斜率所以曲线在的切线方程为即故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题．3.点的直角坐标化成极坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：点M位于第二象限且故则将点直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的导数以及导数的四则运算即可求解得到答案．【详解】根据导数的四则运算可得函数的导数故选D．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数以及导数的四则运算其中解答中熟记基本函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键着重考查了运算与求解能力属于基础题．5.函数在上的最小值为（）A.-2B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数得到函数在区间上的单调性即可求解函数的最小值得到答案．【详解】由题意函数则当时函数单调递减；当时函数单调递增所以函数在区间上的最小值为故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数最值问题其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性进而求解函数的最值是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题．6.已知…依此规律可以得到的第个式子为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知中的等式：我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系归纳推断后即可得到答案．【详解】观察已知中等式：…则第n个等式左侧第一项为n且共有2n-1项则最后一项为：据此可得第n个式子为：故选：D．【点睛】本题考查归纳推理解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系考查学生的观察分析和归纳能力属中档题．7.三角形面积为为三角形三边长为三角形内切圆半径利用类比推理可以得出四面体的体积为（）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中分别为四面体四个面的面积为四面体内切球的半径设四面体的内切球的球心为则球心到四个面的距离都是）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间的类比推理由点类比直线由直线类比平面由内切圆类比内切球由平面图形的面积类比立体图形的体积结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为则球心到四个面的距离都是根据三角形的面积的求解方法：利用分割法将与四个顶点连起来可得四面体的体积等于以为顶点分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和即故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质得出一个明确的命题本题属于基础题．8.一名老师和四名学生站成一排照相学生请老师站在正中间则不同的站法为A.4种B.12种C.24种D.120种【答案】C【解析】一名老师和四名学生站成一排照相老师站在正中间则不同的站法为种选C.9.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理则甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.28B.49C.56D.85【答案】B【解析】【分析】由题意知丙没有入选只需把丙去掉把总的元素个数变为9个甲乙至少有1人入选包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况根据分类计数原理即可求解．【详解】由题意知丙没有入选所以只需把丙去掉把总的元素个数变为9个因为甲乙至少有1人入选所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法共有种选法；另一类是甲乙两人都入选共有种选法由分类计数原理可得不同的选法共有种选法故选B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素再安排没有限制条件的元素做到不重不漏是解答的关键着重考查了分析问题和解答问题的能力属于基础题．10.展开式系数是（）A.-10B.10C.-5D.5【答案】A【解析】的系数是选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)