223向量数乘运算及其几何意义课件（人教A版必修4）.ppt

问题1：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则a＋a的长度与|a|的关系怎样？提示：按三角形法则，|a＋a|＝2|a|.问题2：我们知道，x＋x＋x＝3x，那么a＋a＋a能否写成3a呢？提示：可以．问题3：3a与a的方向为什么关系？－3a与a的方向呢？提示：3a与a方向相同，－3a与a方向相反．向量根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘的定义，回答下列问题：问题1：3(2a)与2·(3a)是否等于6a?提示：是的．问题2：(3＋2)a＝3a＋2a成立吗？提示：成立．问题3：2(a＋b)与2a＋2b是否相等？提示：相等．若设λ，μ为实数，则(1)λ(μa)＝；(2)(λ＋μ)a＝；(3)λ(a＋b)＝.特别地，(－λ)a＝＝，λ(a－b)＝.问题1：如果两个向量共线，这两个向量具有哪几种情况？提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量．问题2：根据向量的数乘运算，λa与a(λ≠0，a≠0)的方向有何关系．提示：相同或相反．问题3：向量a与λa(λ为常数)共线吗？提示：共线．1．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有实数λ，使b＝λa.2．向量的线性运算向量的，，运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.[思路点拨]按照数乘向量的运算律进行运算．答案：B[一点通]判断两个向量是否共线可转化为存在性问题，解决存在性问题通常是假设存在，再根据已知条件找等量关系列方程．若方程有解且与题目条件无矛盾，则存在，反之不存在．答案：C答案：D点此进入