高中数学必备知识点 正弦与余弦定理和公式 试题.doc

2013高中数学必备知识点正弦与余弦定理和公式三角函数正弦与余弦的学习在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分那是为什么呢？首先我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）其次余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式(1)a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一个三角形中各边与其所对角的正弦的比相等且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的利用正弦定理解三角形时其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角由于该三角形具有不稳定性所以其解不确定可结合平面几何作图的方法及“大边对大角大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题(3)相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径）（4）设R为三角外接圆半径公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R即当一内角为90°时所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理还需要知道它的几个变形sinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2RasinB=bsinAbsinC=csinBasinC=csinA（5）a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a正弦、余弦典型例题1．在△ABC中∠C=90°a=1c=4则sinA的值为2．已知α为锐角且则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．在△ABC中若∠A∠B为锐角则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°4．若∠A为锐角且则A=（）A．15°B．30°C．45°D．60°5.在△ABC中AB＝AC＝2AD⊥BC垂足为D且AD＝E是AC中点EF⊥BC垂足为F求sin∠EBF的值。正弦、余弦解题诀窍1、已知两角及一边或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理2、已知三边或两边及其夹角用余弦定理3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用只需要知道最大角的余弦值为正为负还是为零就可以确定是钝角。直角还是锐角。