高中数学奥林匹克竞赛训练题(215)(无答案) 试题.doc

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（215）（无答案）第一试一、填空题1.已知数列满足对于任意正整数均有。则2.已知实数满足则的最大值为3.若从12…14这14个整数中同时取三个数使得任何两数之差的绝对值不小于3则不同的取法数为。4.在中CA=2CB=6若点O在的平分线上满足且则的取值范围是。5.如图1正方形ABCD的边长为1E、F分别为边BC、AD的中点将沿BF所在直线进行翻折将沿DE所在直线进行翻折则在翻折的过程中点A与C之间的最大距离为。6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2左、右顶点分别为A、B过右焦点F2的直线与椭圆C交于点。若则实数=。7.已知函数对于任意的恒有。则实数的取值范围是。8.若的展开式则。二、解答题9.在数列中。证明：10.在中所对的边分别为.若求的度数。11.如图2椭圆抛物线过抛物线上一点P（异于原点O）作切线与椭圆交于A、B两点。（1）切线在轴上的截取的取值范围；（2）面积S的最大值。加试一、求所有的整数数对使得为形如的正整数。二、已知为非零复数且。证明：。三、如图3在锐角中D为平分线上一点延长CD、BD分别与AB、AC交于点E、F直线EF与的外接圆交于M、N两点O为的外心。证明：。四、将圆周上的所有点进行三染色。证明：存在无穷多个等腰三角形其顶点均为圆周上的同色点。