广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.doc

广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.1-2.2函数及表示、定义域和值域》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误．本讲复习还应掌握：(1)求函数的定义域的方法；(2)求函数解析式的基本方法；(3)分段函数及其应用．[备考建议]一个方法求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.[考向训练]函数的概念例（1）设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）8个12个16个18个（2）(2010·陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()．A．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,10)))B．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))C．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10)))D．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))ex:1.（2011四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）2.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A.0B.C.1D.3.（11广东文10）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．4.下列各对函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．f(x)＝lgeq\f(x＋1,x－1)，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)C．f(u)＝eq\r(\f(1＋u,1－u))，g(v)＝eq\r(\f(1＋v,1－v))D．f(x)＝(eq\r(x))2，g(x)＝eq\r(x2)二、函数的表示方法例（1）(2012安徽理2)下列函数中，不满足：的是（）(2)（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.答案-x-x4ex:1.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面2.图中的图象所表示的函数的解析式为()(0≤x≤2)B.(0≤x≤2)C.(0≤x≤2)D.(0≤x≤2)定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为．三、函数定义域ex:1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）2.（2012江苏卷5）函数的定义域为．四、函数值域例(1)（2011福建理9）对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2（2011天津10）设函数，则的值域是（）A．B．，C．D．ex:1.（2011湖南8）已知函数若有则的取值范围为（）A．B．C．D．2.函数的值域为．3.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）A．B．C．D．不能确定4.设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为（）A.B.C.D.五、分段函数例（1）（2011辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是()A．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]（2）(2012福建卷理