高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语等 2.doc

2.1.1集合、常用逻辑用语1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}[解析]化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B．[答案]B2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}[解析]∵A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C[答案]C3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0[解析]集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2.[答案]B4．(2018·天津卷)设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)得－eq\f(1,2)<x－eq\f(1,2)<eq\f(1,2)，解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立；当x<1时，0<x<1不一定成立．所以“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的充分而不必要条件．[答案]A5．(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．[解析]根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x＝0，,\f(1,x)，0<x≤2))等．[答案]f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一)1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小．命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题．2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题。