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第页共NUMPAGES4页 如何培养良好的数学思维品质 唐家岭小学王小侠 内容摘要:思维与数学学习关系密切,因此培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键,本文就数学思维品质的五个方面:严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性,分别提出了培养良好的数学思维品质的方法。 关键词:思维品质;严谨性;深刻性;广阔性;灵活性;批判性 思维就是人的理性认识过程。所谓数学思维,是指人关于数学对象的理性认识过程,广义的可理解为,包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。思维能力的高低,直接影响到数学学习的效果,因此,培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键。要提高学生的思维能力,首先要就要养成学生良好的思维习惯,而思维习惯的形成,又要落实到思维品质的形成上。良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性,下面分别就这几种品质进行讨论。 一、培养数学思维的严谨性 思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性,必须严格要求,加强训练。 首先要求学生要按步思维,思路清晰,就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时,应从基本步骤开始,一步一步深入。 其次要求学生要全面、周密地思考问题,做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量,但不停留在直观的认识上;运用类比,但不轻信类比的结果;审题时不但注意明显的条件,而且留意发现那些隐蔽的条件;应用结论时注意结论成立的条件;仔细区分概念间的差别,弄清概念的内涵和外延,正确地使用概念;给出问题的全部解答,不使之遗漏。 二、培养数学思维的深刻性 思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平,以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解,做练习时照葫芦画瓢,根本无法领会解题方法的实质,离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象,必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。 1、透过现象看数学本质 能否透过表面现象,洞察数学对象的本质及联系,是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题,条件关系比较隐蔽,如果只看问题的表面,是无从下手的。因此在数学学习中,要进行由表及里的思索,抓住问题的本质和规律。 例1:商店有红气球17个,红气球比黄气球少9个,花气球的个数是红气球的3倍,花气球有多少? 分析:一个应用题含有两个未知的数量,一般情况下是不可求解的,但本题却要求花气球的个数,显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量(花气球数量)的应用题。即红气球的个数可先由已知条件求出,这样透过现象,看到了问题的本质,明确了转变的方向。 解:(1)红气球有多少个? 17-9=8(个) (2)花气球有多少个? 8×3=24(个) 答:花气球有24个。 2、注意审题认真和防止思维定势 学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后,再遇到相类似的新问题时,往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向,而且同一方法使用次数越多,这种倾向就越明显。 例2:动物园里养了45只八哥、32只黄莺,养的黄莺和孔雀的总数比八哥少8只,养了几只孔雀? 由于习惯上常把黄莺和八哥的个数相加得两种鸟的总数,不少学生把此题中黄莺和孔雀的总数误认为是黄莺和八哥的总数,在解题时出现了错误。要克服学生这种思维定势,可以在平时的作业、练习中多培养学生多观察、多思考、多分析。另外,有意识安排适当反例,引诱学生上当,让学生吃一堑长一智。 三、培养思维的广阔性 思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释,对一个对象能用多种方式表达,对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中,注重多方位、多角度的思考方式,拓广解题思路,可以促进学生思维的广阔性。 例如,求一个长方形的周长,既可以用四条边相加的方法计算,也可以分别先算出两条长、两条宽的长度再相加,更简便的可以先把长和宽先加起来再乘以2,得出结果。 四、培养思维的灵活性 思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性,以及不过多地受思维定势的影响,善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性,但是没有发展思维的灵活性,就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式,片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化,产生思维的惰性。 灵活的思维表现为针对知识的运用自如,善于变通和调整思路,善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。 例3:用简便方法计算242-97+55 分析:这是一道加减法综合计算题,用常规方法进行简便计算的话,解法如下: 242-97+55 =242-100+3+55 =142+3+55 =145+55 =200 在计算中只第一步显示比较方便,在其