第一讲线性回归案例分析.doc

第一讲线性回归案例分析参与本讲的嘉宾姓名单位职称、职务罗强江苏省苏州五中特级教师张饴慈首都师范大学数学科学学院教授张思明北大附中特级教师杨彬陕西省户县一中高级教师张红娟江苏省苏州五中高级教师主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。这里我们请来的两位点评嘉宾。我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？张老师：我们在必修里面没有要求推导，在选修里面可能用到配方来推导。公式能得到这个数，其实是二次函数的极值等问题，它计算比较麻烦，不是在这个公式本身上下工夫，也不要求孩子背这些公式。只是希望他们会运用这样一个东西来做这个问题。主持人：张老师对回归分析的定位做了一些分析。下面一起来看老师们提供的两个教学片段，一个是陕西省户县一中（杨彬）老师提供，最小二乘法的教学设计。还有一位苏州五中（张红娟）老师提供的线性回归方程的说课。老师：预习完例2有什么想法？预习都知道，例2给了一组数据，把这个数据算了一个散点图，直接求回归直线。求回归直线之后，看完之后跟那个差距比较大，谁谈一下？学生：在一开始直接用线性回归方程的拟合，也就是已经开始认为这两个变量的关系是线性关系，这样是不合理的，所以导致了这些点不能更加近的分布在这条线上。老师：回答是对的，我们看这个趋势。做这道题是要看趋势，我们说做出散布点之后，一定要看散点图的基本走势。根据基本走势才能判断他的最后的是直线还是曲线。这节课借助电脑这个平台，咱们操作一下，看他拟合之后是什么怎么回事？借助于电脑表格中的软件，把这个软件打开之后在Excel中输入相应的数据，借助它的绘图功能绘制出散点图，这样比我们自己绘制的图准确得多。绘制完之后观察走势，这是最重要的，从走势中再判断关系。如果走势不是直线就不能用直线进行拟合，课本上是用直线进行拟合。最后根据走势添加趋势线就是我们的拟合图象。下面边看程序边看这位同学处理得对不对？第一步打开电子表格；第二步输入数据（例2数据）。输入完之后要做散点图，借助这组数据来做，先把这组数据选上再做散点图，散点图是在插入里面有一个图表。散点图现在基本趋势来看，避免犯课本上例2的错误。散点图是不是直线？是不是分布在直线的周围？很明显它是一种曲线，既然是一条曲线，添加趋势线的时候，就应该按照这个走势去添加，添加趋势线。现在同学看一下跟它接近有哪些？学生：指数。老师：现在把这个看一下，还有没有其他跟它比较近。学生：（幂）老师：从这个图象中仔细看，这两个哪个效果更好？学生：幂。老师：根据电脑操作应该是幂更好，所以当课本上用直线拟合的时候是错的，错的原因是没有观察基本走势。应该首先有一个直观的感知，然后添加趋势线。昨天我在网上看了两则消息，一则消息是2007年我国粗钢产量在2007年上半年在全世界又创新高；一则消息在2007年上半年粗刚的产量同比增长量有七成来自中国。从这两则消息我们可以看出，中国的钢铁事业发展得非常非常迅速，之所以能够这么蓬勃的发展，主要原因就是数学跟计算机进行整合之后，可以给国家的政策提供一些数字依据，进而创造出社会价值。下面想办法给国家提供一些信息，看题：炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y的数据。这组数据x表示的含碳量，y表示的是冶炼时间，含碳量的单位是0.01%。第一组数据104，那就是含碳量是多少？需要炼钢的时间是100分钟。同样后面的数据。根据它做出散点图，跟刚才处理一样，做出散点图，再从