数列求通项和求和综合.doc

五种求数列通项公式的方法一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。练习：已知数列满足，求数列的通项公式。练习：已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法例3已知数列满足，求数列的通项公式。练习：已知数列满足，求的通项公式。四、待定系数法例4已知数列满足，求数列的通项公式。练习：已知数列满足，求数列的通项公式。五、对数变换法例5已知数列满足，，求数列的通项公式。数列求和的基本方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.等差数列求和公式：等比数列求和公式：自然数方幂和公式：4、[例]求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)对应高考考题：设数列1，（1+2），…，（1+2+），……的前顶和为，则的值。二、错位相减法求和[例]求和：（）………………………对应高考考题：2、数列{an}的通项an=(2n+1)3，求；三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.[例]求证：四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。[例]：求数列的前n项和；练习：求和Sn=；五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）[例]求数列的前n项和.[练习]在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.