北京四中2009-2010学年上学期初中九年级数学期中考试试卷全国通用.doc

用心爱心专心北京四中2009-2010学年上学期初中九年级数学期中考试试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．抛物线y=(x-1)2+2的顶点是()A．(1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-1，-2)2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于()A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于()A．10cmB．16cmC．12cmD．4．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答：()A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5．如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为()A．10B．8C．6D．46．下列说法正确的个数有()①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧A．0个B．1个C．2个D．3个7．如右图，在△ABC中，AB=AC，∠4=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于()A．-2B．-1C．1D．2二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知关于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________．10．如右图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tan∠ADP的值为__________．11．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是__________．12．已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为____________________．三、解答题(每小题6分，本题共18分)13．计算：4cos45°-(-3)2·-(π-3)0-·tan30°．14．解方程：3x2--2=0．15．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．四、解答题(每小题5分，本题共10分)16．已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13，求弦BC的长。17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规．(1)简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；(2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分。五、解答题(本题满分6分)18．如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC=，(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求折痕AE的长．六、解答题(本题满分8分)19．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式；(2)当x为何值时，函数值y=0；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围．七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分)20．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P1连结MP．已知动点运动了x秒．(1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)(2)试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形．若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．21．已知：在△ABC中，∠ABC=-90°，点B在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明：(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠