初三数学图形的认识、图形与证明（一）北师大版.doc

用心爱心专心初三数学图形的认识、图形与证明（一）北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：图形的认识、图形与证明（一）几何初步、三角形二.教学目标：通过对几何初步、三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题。三.重点、难点：熟练地解决与几何初步、三角形相关的问题四.课堂教学：中考导航一中考课程标准要求一中考导航中考课程标准要求【典型例题】例1.如图能折叠成的长方体是（）（2006年大连市）答案：D例2.如图，AC＝BC，AE平分∠CAD，且∠C＝40°，则∠DAE＝_________。（2005年邵阳市）答案：55°例3.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD//BC，则有以下结论：①AB//CD②AB＝BC③AB⊥BC④AO＝CO那么其中正确的结论序号是________________。（2006年烟台市）答案：①②④例4.如图1所示，△ABC为等边三角形，面积为S。D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且，连结、、，可得△是等边三角形，此时△的面积，。图1（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且时（如图2所示）图2①求证：△是等边三角形；②若用S表示的面积，则＝__________；若用S表示△的面积，则＝___________。（2）按照上述思路探索下去，并填空：当分别是等边△ABC三边上的点，且时（n为正整数），△是__________三角形；若用S表示△的面积，则＝_________________；若用S表示△的面积，则＝________________。（2006年徐州市）解：（1）①因为△ABC为等边三角形所以AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°由已知得所以所以所以所以同理可证所以所以所以△为等边三角形②（2）等边；例5.已知线段AC＝8，BD＝6。（1）已知线段AC垂直于线段BD。设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为，，则＝_________，＝____________，＝___________；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？（2005年河北省）解：（1）24，24，24；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明如下：∵AC⊥BD，∴，（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A.0B.6C.快D.乐2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A.2对B.3对C.4对D.6对3.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，＝∠C＋∠A，那么∠α、∠β、这三个角中（）A.没有锐角B.有1个锐角C.有2个锐角D.有3个锐角4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A.（S.S.S.）B.（S.A.S.）C.（A.S.A.）D.（A.A.S.）5.如图所示，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.不存在二、填空题1.如图，直线a、b被直线l所截，a//b，如果∠1＝50°，那么∠2＝______度。2.在△ABC中，若∠A＝78o36'，∠B＝57o24'，则∠C＝_______________。3.已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是__________________cm。4.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______________。5.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE＝CF②∠APE＝∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④⑤S四边形AEPF＝。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的序号有_____________。三、解答题1.如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD。（1）九年级王云同