初三数学图形的认识、图形与证明（三）北师大版.doc

用心爱心专心116号编辑初三数学图形的认识、图形与证明（三）北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：图形的认识、图形与证明（三）相似三角形二.教学目标：通过对相似三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三.教学重点、难点：熟练地解决与相似三角形相关的问题四.课堂教学：中考导航中考课程标准要求【典型例题】例1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）答案：B例2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（）A.B.2C.D.答案：A例3.某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯。若米，则需安装闪光灯（）A.100盏B.101盏C.102盏D.103盏答案：A例4.△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AF：FD=1：5，连接CF，并延长交AB于点E，则AE：EB等于（）A.1：8B.1：6C.1：9D.1：10答案：D例5.（1）如图1所示，已知△ABC中，AB>AC，试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹。）图1（2）如图2所示，已知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2与△ABC的相似比等于。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！）图2解：（1）l即为∠BAC的平分线所在的直线。图略（2）如图所示（所作图形只需符合题意即可）例6.在如图所示的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°。（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的对应点分别是A'、B'（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A'B'相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）。解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形（2）由（1）得∠A=∠A'又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△A'BD∴∵BC=1，A'B=2，AB=∴，即∴BD的长约为0.6【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（）A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km2.已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.3.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A.B.8C.10D.164.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A.2B.4C.D.35.如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（）A.2：3B.3：2C.4：9D.无法确定二、填空题1.若，则___________。2.E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=，BE交DC于点F，已知，则CF的长为___________。3.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B=∠B'，AB=6，BC=8，B'C'=4，则A'B'=___________时，△ABC∽△A'B'C'。当A'B'=___________时，△ABC∽△C'B'A'。4.已知两个等腰直角三角形的面积比为100：9，其中较小的一个等腰直角三角形斜边上的中线为7cm，则较长的一个等腰直角三角形斜边上的长为___________。5.两个相似多边形的周长分别为l1、l2，面积分别为S1，S2，若l1：l2=2：3，S2－S1=30，则S1＋S2=___________。三、解答题1.如图所示，已知：Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所成的每个三角形与△DEF所成的每个三角形分别对应相似？能的话请设计出一种分割方案。2.如图所示，有点光源S在平面镜上方，测得在平面镜的A点入射光线与反射光线在同一条直线上，在P点看到光源的反射光线。测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，试求点光源S距平面镜的距离即SA的长。3.如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB；（2）