初三数学函数及其图象知识精讲 首师大版.doc

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学函数及其图象知识精讲首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：函数及其图象［主要内容］1.函数概念一般地说，设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫自变量。此定义反映了函数研究的是在同一过程中两个变量之间的一种对应关系，并且这种对应关系是“唯一确定”的对应关系，即如果两个变量之间虽然有一定的相依关系，但这种关系不是“唯一确定”的对应关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。如果上述对应关系成立，则称y是x的函数。如果上述对应关系不成立，则x、y之间不存在函数关系。（1）变量x的取值范围是空集，即x无值可取。（2）变量x的取值范围不是空集，但对x的每一个值都没有y与之对应，或虽然y有值与之对应，但对应的y值不止一个。如：y2=2x，当x>0时，y不唯一；当x<0时，没有y值与之对应。∴y不是x的函数2.自变量取值范围的求法对于函数解析式来说，自变量所取的值要使解析式有意义，具体如下：（1）整式中自变量的取值范围是一切实数；（2）分式中自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数；（3）偶次根式中自变量的取值范围是使被开方数不为负数的一切实数；（4）若函数式中是由上述几种形式综合而成，则须首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求其公共部分。3.函数的常用表示法及其优缺点函数最常用的表示法有解析法、列表法及图象法。（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种方法叫解析法。它简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，两个变量之间的函数关系，不一定都能用数学式子表示出来，也就是说，不一定都能写出其解析式。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。如平方表等，列表法一目了然，列表中已有的自变量的每一个值，不需计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且表中也不容易看出自变量与函数值之间的对应规律。（3）图象法图象法形象直观，利用函数图象能表示出函数的变化情况及某些规律、性质，还可用于解方程、不等式等，但是由图象只能观察出近似的数量关系。因此在解决问题时，常常综合运用这三种表示法。4.已知函数解析式判定点是否在函数图象上的方法5.实际问题中函数解析式的求法设x为自变量，y是x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样，先列出关于x、y的方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围。二.重点、难点：重点是掌握函数的概念，求自变量x的取值范围，函数的图象及函数解析式的求法。难点是对函数概念的深刻理解、正确认识以及实际问题中解析式的布列和自变量x的定义域。【例题分析】例1.下列变量间的关系是不是函数关系？（1）长方形的宽一定，其长与面积；（2）正方形的周长与面积；（3）等腰三角形的底边与面积；（4）矩形的周长和面积。分析：在判断两个变量间是否存在函数关系，必须严格依据函数定义来检验，关键抓住两个变量间是否存在“一一对应”的关系。解：（1）长方形的宽一定时，其长取一个确定的值，面积就有唯一确定的值与它对应，所以是函数关系。（2）正方形的周长有一确定的值，则边长就有唯一确定的值与之对应，从而面积就有唯一确定的值与它对应，所以正方形的周长与面积是函数关系。（3）当等腰三角形的底边取一确定的值时，其面积并不能确定，所以不是函数关系。（4）当矩形的周长取一确定的值时，矩形的面积仍可以变化，所以矩形的周长与面积不是函数关系。通过此例题，我们更进一步提高了对函数定义的认识，从而更准确地把握它。例2.判断下列关系式是不是表示y是x的函数：解：（1）和（5）是。因为x和y之间是唯一确定的。（2）中当x>0时，y不唯一，而当x<0时，没有值与之对应，所以不是函数。（3）中的x是空集，即x不存在，所以不是函数。（6）与（2）类似，所以也不是函数。例3.求下列函数中自变量x的取值范围。解：（3）x为任意实数。例4.（1）求a，b的值。分析：（1）点在图象上，就是点的横、纵坐标满足函数的解析式。即将点的横、纵解：解<1>、<2>联立方程组得：例5.在下列函数中：回答以下问题：（1）自变量x在实数范围内表示相同函数的有哪些？（2）自变量x在非负实数范围内表示相同函数的有哪些？（3）自变量x在正实数范围内表示相同函数的又有哪些？分析：在自变量x的取值范围内，如果对应的函数的解析式完全相同，则它们就表示相同的函数。解：（1）∵当x在实数范围内①、④、⑤都可以化为y=x∴它们是相