初三数学 频率与概率知识精讲 北师大版.doc

用心爱心专心初三数学频率与概率知识精讲北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：频率与概率二.教学目标：1.理解事件发生的频率与概率之间的关系2.能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，并会用列表法或树状图计算简单事件发生的概率3.学会运用所学概率知识去解决某个现实问题，有对结果进行理性的分析，合理的预算、估计能力三.重点、难点会用列表法或树状图计算简单事件发生的概率；会运用所学概率知识去解决某个现实问题，有对结果进行理性的分析，合理的预算、估计能力四.课堂教学［知识要点］1.当试验次数很大时，随机事件发生的频率稳定在概率附近，因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率2.各种结果出现的可能性相同时，可以用列表法或树状图法求概率3.50个同学中很可能有2个同学生日相同4.假设口袋中有x个白球，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面，这个概率又应等于。据此可估计出白球数x。假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于。据此，我们也可以估计出x的值。【典型例题】例1.一个袋子中装有2个黄球和2个红球。任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。解答：解法一：所以，两次都摸到红球的概率为，即概率为。解法二：列表如下：第二次第一次红球红球黄球黄球红球（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）红球（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）黄球（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）黄球（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）所以，两次都摸到红球的概率为，即。例2.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色。每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到表中部分数据。摸球次数4080120160200240280320360400出现红色的频数14233852678697111120136出现红色的频率35%32%33%35%35%（1）请将数据表补充完整；（2）在图中画出折线图；（3）观察数据表和你所画的折线图，可以发现：随着实验次数的增多，出现红色小球的频率________________；（4）你知道从袋中摸出1个红球的概率是多少吗？（5）对于本题中的实验，如果再摸球400次，并将这400次实验获得的数据象本例中那样绘成折线图，请思考：①两幅图会一模一样吗？为什么？②两幅图有类似的地方吗？表现在哪里？解答：（1）29%34%36%33%34%（2）如图；（3）逐渐稳定于，即33.3%左右；（4）从袋中摸出1个红球的概率是；（5）①两幅图不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的；②有类似的地方，随着实验次数的增多，出现红色小球的频率将逐渐稳定且稳定到相同的数值。例3.在一个盒子里放着A，2，3三张扑克，规定谁摸到A谁请客，结果小华、小强和小明谁也不想先摸，他们都认为谁先摸谁摸到A的概率就大，他们的想法对吗？为什么？解：分析各种情况如下：小华AA2233小强23A3A2小明323A2A一共有6种可能，每个人摸到A的可能都有两种，所以，每个人不论先后，摸到A的概率都是，即。例4.爸爸给小明一串钥匙，共有4把，小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙，在没有试开以前，你能说明他第一次试开成功的概率有多大吗？（1）写出用计算器或其他替代物模拟实验的方法；（2）写出实验结果。解答：（1）可以用实物模拟，如果用红桃、黑桃、方片、梅花四张扑克牌，摸到红桃为试开成功；也可用计算器模拟，在1～4之间产生一个随机数，若产生的是1，则表示试开成功。（2）估计试开成功的概率为。例5.现有一盆黄豆，请你设计一种方案估计出盆中黄豆的数量。答：方案一：取100粒黑豆放入盆中搅匀，再随机取出若干粒豆子，估计出从中任取一粒豆子的是黑豆的概率，另一方面，这个概率又应等于黑豆数量与豆子总数的比值，据此可估计出黄豆的数量。方案二：取100粒黄豆，称一下其重量，放回后，再称一下黄豆的总重量，根据其比例关系可估计出黄豆的数量。例6.王老汉为了与客户签订购销合同，需要对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计。他第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条。王老汉的鱼塘中估计有多少条鱼？共重多少千克？解答：根据题意，第一次捞出的鱼的条数占鱼塘中鱼的总条数的，所以估计鱼塘中鱼的总条数为（条）。鱼塘中每条鱼的平均重量为（千克）。鱼塘中鱼的总重量为（千克）答：鱼塘中估计有1000条鱼，共重约2011千克。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题1.从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。