初三数学频率与概率、统计与概率 知识精讲 上海科技版.doc

用心爱心专心116号编辑初三数学频率与概率、统计与概率知识精讲上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容：频率与概率、统计与概率二.教学要求1.会通过试验用频率来估计事情的概率。2.会用画树状图、列表等方法求一个简单时间的概率。3.体验通过抽样调查利用事物的部分来推断总体的过程，以及会用频率的平均数和已知量来估算未知量。4.进一步发展统计意识和数据处理能力，增强数学应用意识和能力，进一步体会如何评判某件事情是否合算，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。三.重点及难点1.会画树状图求事物的概率。2.用样本的平均数估计总体的数量。3.从统计图中尽可能多地获取信息并用图表表示，并在此基础上进行数据处理。四.课堂教学［知识要点］知识点1、用频率估计概率频率：在某一不确定事件中，考察对象出现的次数与试验次数的比叫做频率。概率：一般地，在大量重复同一试验时，某事件的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做这一事件的概率。知识点2、利用树状图、列表法计算概率注意：在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成可能的情况处理，则是错误的。如：抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率。所以同时出现正面的概率是知识点3、估计未知量的方法设已知事物出现的频率为u，多次试验的频率为平均数，已知事物的数量为u，未知事物的数量为x，则例如，布袋里有6个白球（已知事物）、若干个黑球（未知事物），随机取出一个球放回再取，在100次中，共有23次取出的是白球，则（已知事物出现的频率），则（x表示黑球的个数），再做几次这样的试验，如果这几次频率的平均数为，求出的x就会更准确一些。知识点4、不恰当的统计图可能引起一些人为误导。例如，如图所给出的是两种品牌的酒近年的价格变化比情况，哪一种酒的价格增长较快？这与图像给你的感觉一致吗，为什么图像给人这样的感觉？分析：如图，左图与右图相比，横坐标被压缩了，而纵坐标被放大了，因此直观上看甲种酒的价格增长快，其实不然。解：事实上，乙种酒的价格增长较快，因为1993年到1997年这4年期间，其价格从40元增长到80元，而甲种酒1990年到1995年以及1995年到2000年这两个5年间均仅增长了10元，这和图像给人的感觉不一致，原因在于两个图像中坐标轴上同一单位长度所表示的意义不一样，左图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多，而年份增长5年看起来仅相当于右图的2年左右。注意：（1）为了较直观的比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，两个图像中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致。（2）为了使所绘制的条形统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应从0开始。知识点5、游戏活动的公平性游戏活动的公平性是指游戏双方获胜的可能性相同。判断一个游戏是否公平，我们可以通过计算游戏双方获胜的概率来判断，如果游戏双方获胜的概率相等，那么这个游戏就是公平的，否则游戏就是不公平的。因为游戏规则是一个游戏公平与否的关键，所以当一个游戏不公平时，我们可以通过修改游戏规则使游戏公平。【典型例题】例1、（2006宁波）同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A.B.C.D.分析：本题考查用树状图或列表法计算概率，分析如下，树状图：列表如下所示：答案：C例2、（2006广东）牛牛和他的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次可以用一只手出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀，剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平手。（1）你帮牛牛算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？（2）牛牛决定这次出“布”手势，牛牛赢的概率有多大？（3）牛牛和爸爸出相同手势的概率是多少？分析：（1）因为共有3种手势，所以爸爸出“锤子”的概率为（2）当牛牛出“布”手势时，爸爸可以出“锤子、剪刀、布”中的一种，根据规则可知只有当爸爸出“锤子”手势时，牛牛才会赢。故概率为，对于（3）的回答需要画树状图分析：解：（1）例3、盒子里一共有8个球，其中只有3个红球，随意从中摸出2个球，求出下面几种情况的概率：（1）2个球全是红球；（2）2个球中至少有1个红球（3）2个球中只有1个红球；（4）2个球全不是红球。分析：如图所示，从8个球中取出2个球共有28种取法，其中全是红球有3种取法，所以2个球全是红球的概率为，2个球中至少有1个红球的有18种取法，所以至少有1个红球概率为，2个球中只有1个红球的取法有15种，所以只有1个红球的概率为，2个球全不是红球的取法有10种，所以2个球全不是红球的概率为。解：2个球全是红球的概率是，2个球中至少有1个红球的概率是2个球中只有1个红球的概率是，2个球全不是红球的概率是。例4、箱子里有若干张扑克，从中取出10张作上记号，然后放回混匀，再随意抽出10张，记下做标记的扑克的张数