初三数学 圆知识精讲 江苏科技版.doc

用心爱心专心初三数学圆知识精讲江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：圆教学目标：1.理解圆的定义及圆有关的概念2.掌握点与圆的位置关系3.体会数学与生活的联系二.重点、难点：难点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系的应用教学过程：（一）知识要点知识点1：圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫圆心，定长叫做半径。确定一个圆需要两个要素：一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心没有半径，虽然位置固定，但大小不确定，只有圆心和半径都确定，圆才能唯一确定。知识点2：与圆有关的概念（1）经过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。（2）连接圆上任意两点间的线段叫做弦。（3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。（4）圆的任意一条直径的两端点分圆为两条弧，每一条弧叫半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。（5）顶点在圆心的角叫圆心角。（6）半径相等的圆叫等圆。（7）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。说明：直径是圆中最长的弦，半圆是圆中的一条特殊的弧；等弧的前提条件必须是在同圆或等圆中，长度相等的两条弧不一定是等弧。知识点3：点和圆的位置关系。在平面内，点和圆有三种位置关系。点在圆内d＜r点在圆上d＝r点在圆外d＞r【典型例题】例1.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：D例2.⊙O的直径为11，点P到圆心的距离为10，则P点与⊙O的位置关系是（）A.P在⊙O外B.P在⊙O内C.P在⊙O上D.无法确定答案：B例3.某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业，A周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？请说明理由？答案：应沿BC射线方向航行。理由：略例4.AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC并交AC于D，且OD＝2cm，求BC的长。解：解题的关键是证明OD为△ABC的中位线∴BC＝2OD＝4cm例5.如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？说明理由。（2）若以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：（1）点C在⊙A外。B在⊙A内，D在⊙A上理由是：AB＝3<r，AD＝4＝r，AC＝5>r（2）3cm＜＜5cm例6.⊙O＇过坐标原点O，点O＇的坐标为（1，1），判断P（-1，1），Q（1，0），R（2，2）和⊙O＇的位置关系。略解：首先画出符合题意的草图，然后分别计算PO＇，QO＇，RO＇的长度。得出P在⊙O＇外，Q在⊙O＇内，R在⊙O＇上。例7.已知：线断AB＝4cm，试用阴影表示到点A不小于3cm且到B小于2cm的点的集合。解：略。例8.在等腰三角形ABC中，B，C为定点，A为动点，且AB＝AC，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D。顶角∠A等于时，点A在⊙D上，∠A＝时，点A在⊙D外，∠A＝时点A在⊙D内？解：略。例9.由于过度采伐森林，使得我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动。距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。问：（1）A城是否受这次沙尘暴影响？为什么？（2）若受影响那么遭受影响的时间有多少？解：（1）过A作AO⊥BD于O，由∠ABD＝30°可知：AO＝AB＝120＜150（km）故A城受沙尘暴影响。（2）作以A为圆心，150km为半径的圆，交OB于C、D两点，所以在Rt△AOC中，OC＝OD＝∴CD＝180km故A城受影响的时间为180÷12＝15小时。例10.如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A.到CD的距离保持不变B.位置不变C.等分BDD.随C点的移动而移动解：B【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.以等腰直角三角形的直角顶点为圆心，以直角边长为半径作圆，那么（）A.斜边上的点全在圆内B.斜边上的点不全在圆内C.斜边上的点全在圆外D.以上判断都不对2.⊙O的半径是5cm，圆心O到直线l的距离是3cm，A，B，C是l上的三点，O在l上的射影是D点，如果DA＝4cm，DB＝8cm，DC＝3cm，判断A，B，C三点和圆的位置关系是（）A.A在圆外，B在圆上，C在圆内B.A在圆上，B在圆外，C在圆内C.A在圆内，B在圆外，C在圆上D.A在圆上，B在圆内，C在圆外3.两个圆的圆心都是O，半径分别为r1和r2，且r2＜OA＜r1，那么点A在（）