初三数学 圆知识精讲 江苏科技版.doc

用心爱心专心初三数学圆知识精讲江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：圆教学目标：1.理解圆的定义及圆有关的概念2.掌握点与圆的位置关系3.体会数学与生活的联系二.重点、难点：难点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系的应用教学过程：（一）知识要点知识点1：圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中定点叫圆心定长叫做半径。确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小圆心确定其位置半径确定其大小只有圆心没有半径虽然位置固定但大小不确定只有圆心和半径都确定圆才能唯一确定。知识点2：与圆有关的概念（1）经过圆心两端都在圆上的线段叫做直径。（2）连接圆上任意两点间的线段叫做弦。（3）圆上任意两点间的部分叫圆弧简称弧。（4）圆的任意一条直径的两端点分圆为两条弧每一条弧叫半圆大于半圆的弧叫优弧小于半圆的弧叫劣弧。（5）顶点在圆心的角叫圆心角。（6）半径相等的圆叫等圆。（7）在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。说明：直径是圆中最长的弦半圆是圆中的一条特殊的弧；等弧的前提条件必须是在同圆或等圆中长度相等的两条弧不一定是等弧。知识点3：点和圆的位置关系。在平面内点和圆有三种位置关系。点在圆内d＜r点在圆上d＝r点在圆外d＞r【典型例题】例1.已知⊙O的半径为5cm点P是⊙O外一点则OP的长可能是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：D例2.⊙O的直径为11点P到圆心的距离为10则P点与⊙O的位置关系是（）A.P在⊙O外B.P在⊙O内C.P在⊙O上D.无法确定答案：B例3.某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业A周围3km内的水域为危险区域有一渔船误入离A点2km的B处为了尽快驶离危险区域该船应沿哪条射线方向航行？请说明理由？答案：应沿BC射线方向航行。理由：略例4.AB是⊙O的直径AC为弦OD∥BC并交AC于D且OD＝2cm求BC的长。解：解题的关键是证明OD为△ABC的中位线∴BC＝2OD＝4cm例5.如图已知矩形ABCD的边AB＝3cmAD＝4cm（1）以点A为圆心4cm为半径作⊙A则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？说明理由。（2）若以A为圆心作⊙A使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：（1）点C在⊙A外。B在⊙A内D在⊙A上理由是：AB＝3<rAD＝4＝rAC＝5>r（2）3cm＜＜5cm例6.⊙O＇过坐标原点O点O＇的坐标为（11）判断P（-11）Q（10）R（22）和⊙O＇的位置关系。略解：首先画出符合题意的草图然后分别计算PO＇QO＇RO＇的长度。得出P在⊙O＇外Q在⊙O＇内R在⊙O＇上。例7.已知：线断AB＝4cm试用阴影表示到点A不小于3cm且到B小于2cm的点的集合。解：略。例8.在等腰三角形ABC中BC为定点A为动点且AB＝ACD为BC的中点以BC为直径作⊙D。顶角∠A等于时点A在⊙D上∠A＝时点A在⊙D外∠A＝时点A在⊙D内？解：略。例9.由于过度采伐森林使得我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动。距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。问：（1）A城是否受这次沙尘暴影响？为什么？（2）若受影响那么遭受影响的时间有多少？解：（1）过A作AO⊥BD于O由∠ABD＝30°可知：AO＝AB＝120＜150（km）故A城受沙尘暴影响。（2）作以A为圆心150km为半径的圆交OB于C、D两点所以在Rt△AOC中OC＝OD＝∴CD＝180km故A城受影响的时间为180÷12＝15小时。例10.如图AB为⊙O的一固定直径它把⊙O分成上下两个半圆自上半圆上一点C作弦CD⊥AB∠OCD的平分线交⊙O于P当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时点P（）A.到CD的距离保持不变B.位置不变C.等分BDD.随C点的移动而移动解：B【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.以等腰直角三角形的直角顶点为圆心以直角边长为半径作圆那么（）A.斜边上的点全在圆内B.斜边上的点不全在圆内C.斜边上的点全在圆外D.以上判断都不对2.⊙O的半径是5cm圆心O到直线l的距离是3cmABC是l上的三点O在l上的射影是D点如果DA＝4cmDB＝8cmDC＝3cm判断ABC三点和圆的位置关系是（）A.A在圆外B在圆上C在圆内B.A在圆上B在圆外C在