决战中考数学压轴题综合提升训练《图形的相似》（含解析）-人教版初中九年级全册数学试题.doc

《图形的相似》1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵，BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，∴，∴；②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴，∴，∴或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝3t，，，，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴解得：；2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为（2，1）；（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为（﹣2m+3，2n+3）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；P2的坐标为（﹣2m+3，2n+3）．故答案为：（﹣2m+3，2n+3）．3．综合与实践﹣探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且OB＝2OC．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′（点A′，B′，C′，D′分别是点A，B，C，D的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，当点B′落在正方形ABCD的对角线BD上时，设线段A′B′与CD交于点M．求证：四边形OB′MC是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2，当线段A′D′经过点D时，猜想线段C′O与D′D满足的数量关系，并说明理由；深入探究：（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择A题．A．在图2中连接AA′和BB′，请直接写出的值．B．“好问”小组提出问题：如图3，在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中，设直线BB′交线段AA′于点P．连接OP，并过点O作OQ⊥BB′于点Q．请在图3中补全图形，并直接写出的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝90°，∴∠CBD＝∠CDB＝45°；由旋转可知，OB＝OB’，∴∠OB’B＝∠OBB’＝45°，∵∠B’OC是△BOB’的一个外角，∴∠B’OC＝∠OB’B+∠OBB’＝45°+45°＝90°，∵四边形A’B’C’D’是正方形，∴∠OB’M＝90°，∴四边形OB’MC是矩形；（2）解：D’D＝2C’O，理由如下：如图2①，连接OD，OD’，过点O作OE⊥D’D于点E，则∠OED’＝90°，由旋转可知，OD＝OD’，则D’D＝2D’E，∵四边形A’B’C’D’是正方形，∴∠C′＝∠OED′＝90°，∴四边形OC’D’E是矩形，∴C’O＝D’E，∴D’D＝2C’O；（3）解：A、如图2②，连接AA′，BB′，OA，OA′，∵将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′，∴OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOA′，∴，∴△OBB′∽△OAA′，∴＝，∵AB＝BC，OB＝2OC，∴设OC＝x，则OB＝2x，∴AB＝BC＝3x，∴OA＝＝＝x，∴＝＝＝；B、如图3，连接OA，OA′，∵将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′，∴OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOA′，∴∠OBB′＝∠OAA′，∴点A，B，O，P四点共圆，∴∠ABO+∠APO＝180°，∴∠APO＝90°，∵OQ⊥BB′，∴∠BQO＝∠APO＝90°，∴△OAP∽△OBQ，∴＝．4．如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，∠OAB＝90°，∵四边形DFAE是矩形，∴∠BED＝90°＝∠OAB，∴DE∥OA，∵点D是OB的中点，∴点E是AB中点，∴