决战2020年中考数学压轴题综合提升训练图形的相似含解析202004091112.doc

《图形的相似》1．如图1Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6cmBC＝8cm动点P从点B出发在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动同时动点Q从点C出发在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动运动时间为t秒（0＜t＜2）连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似求t的值；（2）（如图2）连接AQCP若AQ⊥CP求t的值．解：（1）①当△BPQ∽△BAC时∵BP＝3tQC＝2tAB＝10cmBC＝8cm∴∴；②当△BPQ∽△BCA时∵∴∴∴或时△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示过P作PM⊥BC于点MAQCP交于点N则有PB＝3t∵∠NAC+∠NCA＝90°∠PCM+∠NCA＝90°∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°∴△ACQ∽△CMP∴∴解得：；2．如图在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点都在格点上点A的坐标为（2﹣1）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A1的坐标为（21）；（2）在网格内以点（11）为位似中心把△A1B1C1按相似比2：1放大得到△A2B2C2请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（mn）则两次变换后对应点P2的坐标为（﹣2m+32n+3）．解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（21）；故答案为：（21）；（2）如图所示△A2B2C2即为所求；P2的坐标为（﹣2m+32n+3）．故答案为：（﹣2m+32n+3）．3．综合与实践﹣探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形ABCD中点O在BC边上且OB＝2OC．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′（点A′B′C′D′分别是点ABCD的对应点）．同学们通过小组合作提出下列数学问题请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1当点B′落在正方形ABCD的对角线BD上时设线段A′B′与CD交于点M．求证：四边形OB′MC是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2当线段A′D′经过点D时猜想线段C′O与D′D满足的数量关系并说明理由；深入探究：（3）请从下面AB两题中任选一题作答．我选择A题．A．在图2中连接AA′和BB′请直接写出的值．B．“好问”小组提出问题：如图3在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中设直线BB′交线段AA′于点P．连接OP并过点O作OQ⊥BB′于点Q．请在图3中补全图形并直接写出的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD∠C＝90°∴∠CBD＝∠CDB＝45°；由旋转可知OB＝OB’∴∠OB’B＝∠OBB’＝45°∵∠B’OC是△BOB’的一个外角∴∠B’OC＝∠OB’B+∠OBB’＝45°+45°＝90°∵四边形A’B’C’D’是正方形∴∠OB’M＝90°∴四边形OB’MC是矩形；（2）解：D’D＝2C’O理由如下：如图2①连接ODOD’过点O作OE⊥D’D于点E则∠OED’＝90°由旋转可知OD＝OD’则D’D＝2D’E∵四边形A’B’C’D’是正方形∴∠C′＝∠OED′＝90°∴四边形OC’D’E是矩形∴C’O＝D’E∴D’D＝2C’O；（3）解：A、如图2②连接AA′BB′OAOA′∵将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′∴OB＝OB′OA＝OA′∠BOB′＝∠AOA′∴∴△OBB′∽△OAA′∴＝∵AB＝BCOB＝2OC∴设OC＝x则OB＝2x∴AB＝BC＝3x∴OA＝＝＝x∴＝＝＝；B、如图3连接OAOA′∵将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′∴OB＝OB′OA＝OA′∠BOB′＝∠AOA′∴∠OBB′＝∠OAA′∴点ABOP四点共圆∴∠ABO+∠APO＝180°∴∠APO＝90°∵OQ⊥BB′∴∠BQO＝∠APO＝90°∴△OAP∽△OBQ∴＝．4．如图矩形OABC边OAOC分别在x轴y轴上且OA＝8OC＝6连接OB点D为OB中点点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止设运动时间为t（0＜t＜6）连接DE作DF⊥DE交OA于F连接EF．（1）如图1当四边形DFAE为矩形时求t的值；（2）如图2试证明在运动过程中△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时△AEF面积最大？最大值为多少？解：（1）∵四边形OABC是矩形∴AB＝OC＝6∠OAB＝90°∵四边形DFAE是矩形∴∠BED＝90°＝∠OAB∴DE∥OA∵点D是OB的中点∴点E是AB中点∴AE＝AB＝3由运动知AE＝t∴t＝3；（2）如图2所示：作DM⊥OA于MDN⊥AB于N∵四边形OABC是矩形∴OA⊥AB∴四边形DMAN是矩形∴∠MDN＝90°DM∥ABDN∥OA∴＝＝∵点D为OB的中点∴M、N分别是OA、AB的中点∴DM＝AB＝3DN＝OA＝4∵∠EDF＝90°