初中数学几何说理与一题多解学法指导.doc

用心爱心专心初中数学几何说理与一题多解喻俊鹏七年级从学习“相交线与平行线”开始，将接触到有关几何问题的说理与证明。在解决这类问题时，首先应明确题设中的已知条件和要说明的结论各是什么，然后根据题设中的条件与所要说明的结论，回忆、联想学过的知识中有哪些可以作为说理的依据，并通过分析法––––由果索因，或综合法––––由因导果，探索说理的方法与途径，根据不同的方法与途径，可得到不同的解法。例：如图1，已知AB//EF，，那么AB//CD吗？说明你的理由。图1思路分析：判断两条直线平行的依据除定义外，就是两直线平行的三种判定方法和平行公理，现从不同的途径分别说明如下：一.利用同位角相等，两直线平行解法分析1：由于已知图形中没有同位角，因此需添加辅助线创造出运用同位角的条件，为此可延长CE交AB于M（如图2所示），则∠C与∠4是一对同位角，只需说明∠C与∠4相等即可。图2答：AB//CD，理由如下：辅助线作法如图2，因为AB//EF（已知）所以（平行线的性质）又（对顶角相等）所以（等式的性质）又（已知）所以，即所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）二.利用内错角相等，两直线平行解法分析2：已知图形中没有内错角，同样可通过添加辅助线创造出运用内错角的条件。辅助线作法如图2，则∠C与∠5是一对内错角，只需说明∠C＝∠5即可，仿照解法一不难得到，请试说明之。三.利用同旁内角互补，两直线平行解法分析3：原图形中没有同旁内角，为此作辅助线如图2，则图中∠C与∠6是一对同旁内角，只需说明即可。有兴趣者也可仿照解法一写出说理过程。四.利用平行公理，说明两直线平行（即若a//b，b//c，则a//c）解法分析4：根据平行公理知，由题设AB//EF，要证AB//CD，只要说明EF//CD即可，即说明图1中∠C＝∠HEC。而这并不需要作辅助线，由∠AEC＝∠A＋∠C＝∠AEH＋∠HEC，及∠A＝∠AEH，很容易得到∠C＝∠HEC。从而EF//CD。说明过程请读者自行写出。由上可见，对一道几何题进行说理时，由于思考的角度不同，得到的解法也不同。因此，在求解几何问题时，不能只满足于求出结果就行，而要勤于思考，多途径求解，在多种解法中寻求最优方法，如上述四种解法中以解法四最为简捷。这样，既可开拓思路，培养创新思维，也可提高解题速度，增强解题能力。练习：1.如图3，已知AB//CD，，，求∠D的度数。图32.如图4，如果∠C＝∠1，∠B＝∠2，那么EF与AB平行吗？说明你的理由。图4参考答案：1.提示：过点M作AB的平行线，可求得2.EF//AB。理由略。