全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 38规律探索.doc

规律探索一、选择题1.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．2.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解答：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．3.（2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二.填空题1.（2014•湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．考点：规律型：数字的变化类．分析：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2014解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．故答案为：16，672．点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．2.（2014•扬州，第18题，3分）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014=a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．二.填空题1.（2014•珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1