中考数学 重难题型突破 数学思想方法（含解析）-人教版初中九年级全册数学试题.docx

2020-2021年中考数学重难题型突破：数学思想方法数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。思想与方法并不是孤立独行的，二者之间互相联系，思想对应方法，方法返衬思想。模块一数学思想数学思想——数形结合思想题组一数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。1、数形结合的内容（1）绝对值问题：画数轴，根据绝对值的性质（一点到另一点的距离）得到一个范围，从而解出绝对值。（2）函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合体现了数形结合的特征与方法。（3）方程与不等式：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。（4）几何探究：几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。2、数形结合的类型（1）以“数”化“形”：对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路：明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。（2）以“形”变“数”：解题的基本思路：明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式（一般利用坐标转化也可以通过引入参数解决）表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；②是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；③是正确确定参数的取值范围。例1已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．【规范答题】由数轴可得：，则，，，则．例2在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于．【规范答题】过作于，在中，，，，，在中，，，如图1，，平行四边形的面积，如图2，，平行四边形的面积，故答案为：或．例3如图，点，依次在的图象上，点，依次在轴的正半轴上．若△，△均为等边三角形，则点的坐标为．【规范答题】作，垂足为，△为等边三角形，，，，设的坐标为，点在的图象上，，解得，，，作，垂足为．设，则，，．在反比例函数的图象上，代入，得，化简得，解得：．，．，，所以点的坐标为，．1如图，在矩形中，，，是上的一个动点不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）当为的中点时，求该函数的解析式；（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？【解答】（1）在矩形中，，，，为的中点，，点在反比例函数的图象上，，该函数的解析式为；（2）由题意知，两点坐标分别为，，，，在边上，不与，重合，即，解得当时，有最大值．．2如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④成立的个数A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】四边形是平行四边形，，，平分，是等边三角形，，，，，，故①错误；可得，，故②正确；，为中点，，，，；故③正确；四边形是平行四边形，，，，，，，，故④正确；故正确的个数为3个，故选：．3如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，点为的重心，连接并延长，交于点，反比例函数的图象经过，两点