中考数学 与圆有关的计算考点热身 人教新课标版.doc

与圆有关的计算◆课前热身1.⊙的内接多边形周长为3，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C．D．2.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A．40°B．80°C．120°D．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是米．(π≈3)【参考答案】CDC3◆考点聚焦1．理解正多边形的有关概念，并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形．其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一．2．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．3．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，这也是本节的重点和中考热点．◆备考兵法本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．◆考点链接1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S===.3.圆柱的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的高）4.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的长）5.扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是S扇形=______；（2）弧长为L的扇形面积是S扇形=_____．6.正多边形：正多边形的定义：________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．正多边形和圆的关系，把圆分成n（n≥3）等份．（1）依次连结各______所得的多边形是这个圆的_______；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的________．与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心；（2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径；（3）正多边形的边心距：_________到正多边形一边的距离，也是正多边形_______的半径；（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．◆典例精析例1（2009年黑龙江哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A．B．C．D．【答案】C.【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：×9×2л×8=72л例2（2009年湖北襄樊）如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB【答案】【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-的面积，所以S阴影=，故填.例3（2008年湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．【答案】解：设圆心为O，⊙O与BD相切于点E（如图）．连结AC，OE相交于点F，由题易知四边形ABDC为矩形．∵BD切⊙O于点E，∴OF⊥AC，∴EF=AB=20cm，AF=100cm．设⊙O半径为rcm，则OF=（r－20）cm．在Rt△AOF中，由勾股定理得r2=（r－20）2+1002，∴r=260（cm）．∴圆弧形拱门的最高点离地面的高度为2r=2×260=520cm．【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直角三角形来解决问题．◆迎考精练一、选择题1.（2009年湖南长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（）A．B．C．D．OBA2.（2009年山东东营）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为()A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm3.(2009年陕西省)若用半径为9，圆心角