3陈芳英.doc

用心爱心专心相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展新昌县城关中学陈芳英教学目标（1）能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似；（2）在理解基本图形基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展；（3）通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。教学重点：会将基本图形在折叠、测量等问题中加以应用和拓展教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展教学过程教师活动教学内容设计意图一、引入出示教材八上的12题如图，AD∥BC，∠A=900，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由ABCDE课本中的习题，在解题的思路和方法上都具有典型性和代表性，在引导学生将知识转化为能力的过程中，充分发挥习题的示范、启发作用，对于强化学生的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），开发智力，培养创新精神具有积极的作用。同时，课本习题的结论具有广阔的探究拓展空间，历届中考中，根植于课本，在课本中寻找命题生长点的原题与拓展题屡见不鲜。因此，重视课本典型习题的挖掘，用活课本习题十分重要。二、基本图形特点分析与演变此图是由两个全等的直角三角形构成的直角梯形。ABCDECEDAB引导学生学会观察基本图形教师活动教学内容设计意图三、基本图形的应用1.在折叠问题中的应用OxyCBED例1(07台州)如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．例2（08宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．则的值是，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3a1.中考中折叠问题比较常见，且折叠时常用矩形纸折叠，问题中隐含直角三角形；2.在折叠问题中应用基本图形；3.例3的图形比较复杂，要求学生能在复杂的图形中能分解出基本图形，提高图形的识别能力；4.从例1到例3由浅入深，激发学生的好奇性和探究性。教师活动教学内容设计意图2.在面积求值问题中的应用例3如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55练习.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝.3.在动态问题中的应用例4【05漳州】如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时(如图2)，求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。4.在测量问题中的应用例5（08金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米变式1：ABCDEFG如图所示，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF，且AF=EQ\F(1,4)AD，求证：（1）CE平分∠BCF；（2）EQ\F(1,4)AB2=CG*FG.前三类基本图形的应用都是∠1=∠2，且