江苏省南京市溧水区2013年中考数学二模试卷（解析版）.doc

江苏省南京市溧水区2013年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（2分）（2013•溧水县二模）以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3D．=2考点：估算无理数的大小；算术平方根．.分析：根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案．解答：解：A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简．2．（2分）（2006•嘉兴）数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）A．7B．8C．9D．10考点：众数．.专题：应用题．分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．解答：解：数字10出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为10．故选D．点评：本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．3．（2分）（2011•遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°考点：平行线的性质．.分析：由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．4．（2分）（2009•宁波）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°考点：多边形内角与外角．.分析：利用邻补角的定义，先求出∠ADE的外角，再利用多边形的内角和公式求∠AED的度数即可．解答：解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，根据邻补角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°﹣70°=110°，所以∠AED=540°﹣110°×4=100°．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义．多边形的内角和为：180°（n﹣2）．5．（2分）（2013•溧水县二模）点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照上述规律，点A2013所表示的数为（）A．﹣2013B．2013C．﹣1007D．1007考点：规律型：数字的变化类．.分析：先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．解答：解：根据题意分析可得：点A1，A2，A3，…，An表示的数为﹣1，1，﹣2，2，﹣3，3，…依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当n为偶数时，An+1=﹣An﹣1；∵2013+1=2014，2014÷2=1007，所以点A2013所表示的数为﹣1007．故选C．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．（2分）（2013•溧水县二模）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．.分析：连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解答：解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选C．点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答