初中数学有理数的运算技巧学法指导.doc

用心爱心专心有理数的运算技巧沈其澍有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种运算技巧。一.巧用运算律例1.（第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题）求和分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。解：原式二.巧用倒序法例2.计算解：设，把等式右边倒序排列，得将两式相加，得即，所以所以原式＝4005三.巧用拆项法例3.（第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）计算________分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为，，而同理，那么本题就不难解决了。解：原式说明：形如的分数，可以拆成的形式。四.巧用反序相加减的方法例4.（第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）计算_____分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。解：设又两式相加得又上面两式相加得故S＝612.5五.巧用缩放法例5.求的整数部分。分析：直接进行计算较繁，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解：原式原式即1<原式<1.9，所以所求整数部分是1。六.巧用整体换元法例6.（广西2005年初一数学竞赛决赛题）计算分析：本题目从结构上看相当繁琐，因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法，那么本题就不难解决了，计算就简便了。解：令则原式七.巧用倒数法例7.计算分析：因为与互为倒数，而比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。解：因为所以原式八.巧用添项法例8.计算分析：观察算式的特征，发现将算式添上9，8，7，6，5的和，利用加法结合律可以使运算简便快捷。解：原式九.巧用配对的方法例9.（第六届“华罗庚杯”数学竞赛复赛试题）与相比较，哪个更大？为什么？解：设构造对偶式那么而A<B，所以即十.巧用凑整法例10.计算：分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解：原式同步练习题：计算下列各式：1.2.3.4.5.6.计算7.计算8.计算：9.计算10.计算：参考答案：1.112.3.－324.5.6.20047.245528.1005507.59.－12.810.