初中数学联想•探究学法指导.doc

用心爱心专心初中数学联想·探究曹立国涂诗万题目：如图1所示，已知AB切圆O于A，直线BO交圆O于C、E两点，于D，求证：。图1师：几何证明经常采用综合法：“看已知，想可知，逐步推向未知”，通过对题目所给条件的分析，进行联想，探求解题方法。生1：如图2所示，由AB是圆O的切线，联想切线性质定理，连结OA所以，即又而图2生2：如图3所示，由CE是圆O的直径，，联想垂径定理延长AD交圆O于F，连结CF，所以又∵AB切圆O于A图3生3：如图4所示，由CE是圆O的直径，联想“直径所对的圆周角是直角”连结AE，所以图4生4：如图5所示，由AB是圆O的切线，联想弦切角定理连结AO并延长AO交圆O于F，连结CF所以∵AF是圆O的直径。图5生5：如图6所示，由AB是圆O的切线，联想切线长定理过点C作圆O的切线交AB于F所以图6师：同学们采用综合法：“看已知，想可知，逐步推向未知”，进行联想、探究，做得很好！那么采用分析法：“看未知，想需知，逐步靠拢已知”，对求证的结论进行联想、探究会怎样呢？生6：如图7所示，要证，联想角平分线性质定理的逆定理作于F，连结OA又图7生7：如图8所示，要证，联想等量代换连结OA，作于F而。图8生8：如图9所示，要证，联想角的平移作交BA的延长线于F，连结OA所以∴CAO=OCACAD+ACD=90°图9师：这个题目通过“看已知，想可知”和“看未知，想需知”进行联想、探究，同学们找到了这八种证明方法，很好！另外还有其他的证明方法，同学们可在课后试试，通过这节课积极的“联想·探究”提高了同学们的解题能力和数学素养。