七年级数学 数与代数 北师大实验版知识精讲.doc

初一数学数与代数北师大实验版【本讲教育信息】一.教学内容：数与代数同学们好，今天我们来共同学习义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社出版的《数学》六年级下册，总复习第一节数与代数【知识目标】1.能清晰地判断什么样的数是自然数、小数、整数、正数、负数，并能比较数的大小。2.熟练把握各种运算的规律及相关的四则混合运算。3.能通过表格、图画、文字等多种渠道搜集信息，分析数据，联系生活实际，运用学过的知识，解决一些实际问题。4.能根据具体问题中的数量关系列式解应用题。【知识要点】一.数的分类。小学数学中我们学过整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……，在本节，我们还接触了负数这一概念，加上我们之前学习过的数，正好构成了有理数这一集合。所以我们可以将我们学习过的数这样来分类：（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类，如下表二.计算问题会选择适当的方法进行四则运算，较简单，在这里不再赘述。三.应用问题要求大家能够列出简单的方程来解决实际问题，这实际是对我们列、解方程能力的复习。【典型例题】例1.小亮看一本小说，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩下172页，那么这本小说共多少页。分析与解答：解：设这本小说共x页，第一天看了第二天看了则一共看了（＋）页，加上172页，正好看完。所以：（＋）＋172＝x解得：x＝264答：那么这本小说例2.下面四个天平中第一个天平是平衡的，后三个天平平衡的个数为（）（1）（2）（3）（4）A.0个B.1个C.2个D.3分析与解答：生活中的天平似乎与我们数学无关，但当我们将数学应用到实际生活中时，我们发现很多事情都能用数学来解释和研究。将天平看成等号，将小球看成x，将方块看成y，则上面四幅图就转化为：2x＋y＝5y2x＝4yx＝2yx＋y＝3y(1)(2)(3)(4)已知（1）正确，化简2x＋y＝5y得2x＝4y，即x＝2y。所以（2）、（3）、（4）均正确，选D。例3.张强在一条数轴上画了一条长为20.1个单位的线段，那么他最多可以盖住表示整数的点的个数为多少个？那么他最少可以盖住表示整数的点的个数为多少个？分析与解答：我们先从简单的问题研究起：1）因为如果这条线段能正好盖住两个相邻的点，那么它至少应为一个单位长度长；而反过来讲，如果一条线段为一个单位长度，那么它最多能盖住的整数点的个数为两个。同样道理，如果这条线段能正好盖住三个相邻的点，那么它至少应为二个单位长度长；而反过来讲，如果一条线段为二个单位长度，那么它最多能盖住的整数点的个数为三个。依此类推，如果这条线段能正好盖住21个相邻的点，那么它至少应为20个单位长度长；而反过来讲，如果一条线段为20个单位长度，那么它最多能盖住的整数点的个数为21个。所以长度为20.1的线段，最多能盖住的整数点的个数为21个，因为若想盖住22个点，那么它至少应为21个单位长度长。2）那么，最少可以盖住表示整数的点的个数是不是也可以这样来研究呢？如果这条线段能正好盖住一个点，那么它的长度不会超过一个单位长度；反过来讲，如果一条线段的长度不为0，那么它至少能盖住一个点。同样道理，如果这条线段能正好盖住两个相邻的点，那么它的长度不会少于一个单位长度，也不会超过二个单位长度。反过来讲，如果一条线段的长度不少于二个单位长度，那么它至少能盖住二个点。依此类推，如果这条线段能正好盖住20个相邻的点，那么它的长度不会少于20个单位长度，也不会超过21个单位长度。反过来讲，如果一条线段的长度不少于20个单位长度，那么它至少能盖住20个点。也就是说，长度为20.1的线段，最少能盖住的整数点的个数为20个从简到繁，从易到难是我们研究复杂问题的一般方法。例4.住在北京的小强家冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月的开支情况，从11月15日起，小强连续8天每天晚上记录天然气表显示的读数，如下表：日期/日1516171819202122天然气表显示读数/立方米220229241249259270279290（1）计算小强家16日和19日的用气量。（2）16日至22日小强家一共用了多少立方米的天然气？（3）小强的妈妈11月15日买了一张面值为600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？通过计算说明。分析与解答：（1）天然气表的显示读数并不是当天的天然气使用量，而是一个使用总量，所以我们应从前一天的使用量来计算当天的使用量。首先我们应明确一个公式：某天的用气量＝这天天然气表读数－前一天天然气表读数。所以16日的用气量＝16日天然气表读数－15日天然气表读数＝229－220＝9（立方米）19