春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线章末小结与提升课时作业 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学试题.docx

相交线与平行线章末小结与提升相交线与平行线相交线两条直线相交一般情况:邻角互补,对顶角相等相交成直角:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到直线的距离:垂线段最短两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线平行公理及推论平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c平行线的判定方法同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补命题定义:判断一件事情的语句组成题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项分类真命题(正确的命题,如公理、定理)假命题(错误的命题)平移性质新图形与原图形的形状和大小完全相同对应点所连线段相等且平行(或在同一条直线上)作图:找出平移方向、距离,确定关键点类型1邻补角和对顶角典例1如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=70°,则∠BOD的大小为()A.25°B.35°C.45°D.55°【解析】∵∠EOD=70°,∴∠EOC=180°-70°=110°.∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°.【答案】D【针对训练】1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°,则∠COE的度数为(A)A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图①,两条直线交于一点,图中共有(4-2)×44=2对对顶角;如图②,三条直线交于一点,图中共有(6-2)×64=6对对顶角;如图③,四条直线交于一点,图中共有(8-2)×84=12对对顶角;…;按这样的规律,六条直线交于一点,那么图中共有30对对顶角.(只填数字)类型2垂线典例2如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=30°,则∠CON的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°【解析】∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠MOC.∵∠AOM=30°,∴∠MOC=30°.∵ON⊥OM,∴∠CON=60°.【答案】D【针对训练】1.已知OA⊥OB,O为垂足,且∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC是(C)A.45°B.135°C.45°或135°D.60°或20°2.如图,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,则∠AOD的度数为(C)A.β°-90°B.2β°-90°C.180°-β°D.2β°-180°类型3平行线的判定典例3如图,所给条件:①∠C=∠ABE,②∠C=∠DBE,③∠A=∠ABE,④∠CBE+∠C=180°中,能判定BE∥AC的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【解析】①∠C=∠ABE,这两角既不是同位角也不是内错角,不能判定BE∥AC;②∠C=∠DBE,由同位角相等,两直线平行,可判断EB∥AC;③∠A=∠ABE,由内错角相等,两直线平行,可判断EB∥AC;④∠CBE+∠C=180°,由同旁内角互补,两直线平行,可判断EB∥AC.【答案】D【针对训练】1.一次数学活动中,检验两条纸带①、②的边线是否平行,小明和小丽采用两种不同的方法:小明对纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.则下列判断正确的是(B)A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行C.纸带①②的边线都平行D.纸带①②的边线都不平行2.如图,直线a⊥b,垂足为O,△ABC与直线a,b分别交于点E,F,且∠C=90°,EG,FH分别平分∠MEC和∠NFC.(1)填空:∠OEC+∠OFC=180°;(2)求证:EG∥FH.解:(2)由(1)知∠OEC+∠OFC=180°,因为∠MEC=180°-∠OEC,∠NFC=180°-∠OFC,所以∠MEC+∠NFC=(180°-∠OEC)+(180°-∠OFC)=360°-(∠OEC+∠OFC)=360°-180°=180°,因为EG,FH分别平分∠MEC和∠NFC,所以∠CEG=12∠MEC,∠CFH=12∠NFC,所以∠CEG+∠CFH=12(∠MEC+∠NFC)=12×180°=90°.过C点作CD∥EG交AB于点D,所以∠CEG=∠DCE.因为∠DCE+∠DCF=90°,∠CEG+∠CFH=90°,所以∠DCF=∠CFH,所以CD∥FH.又因为CD∥EG,所以EG∥FH.类型4平行线的性质典例4如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠2=65°,则∠3的度数为()A.110°B.115°C.120°D.130°【解析】∵a∥b,∠1=50°,∠2=65°,∴∠4=∠1