北大绿卡九年级数学上册 22.doc

二次函数y＝ax2的图象和性质（时间：40分钟，满分44分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A．【解析】试题分析：①根据函数的增减性，可得答案；②根据中心对称图形的定义，可得答案；③根据立方的意义，可得答案．试题解析：①y=x3的增减性是y随x的增大而增大，故①正确；②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合，故②正确；③y=x3的自变量取值范围是全体实数，故③错误；故选：A．考点：函数的图象2．下列各点在二次函数的图像上的是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，－2）D．（，2）【答案】B【解析】试题分析：对于，当x=0时，y=0，所以A错误；当x=1时，y=2，所以B正确，C错误；当x=时，y=4，所以D错误；故选：B．考点：二次函数．3．若函数y＝是二次函数且图像开口向上，则a＝（）A．－2B．4C．4或－2D．4或3【答案】B．【解析】试题分析：已知函数y＝是二次函数且图像开口向上，可得，解得a=4，故答案选B．考点：二次函数的定义及性质．4.抛物线的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【答案】A【解析】试题解析：∵|a|越大，开口越小，且a＞0，c＜b＜0，∴a＞b＞c．故选：A．考点：二次函数的图象及性质5.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．考点：1.二次函数的图象及性质2.正比例函数的图像与性质.二、填空题（每题3分）6.请写出一个y关于x的二次函数，同时符合如下条件：（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：__________．【答案】y=x2．【解析】试题解析：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象过原点，∴c=0．故解析式满足a＞0，c=0即可，如y=x2．考点：二次函数的性质7．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：如果抛物线的开口向上，那么所以.考点：抛物线的性质.8.二次函数y＝ax2的图象开口向下，则不等式ax＞a的解集是.【答案】x＜1【解析】试题分析：：∵二次函数y＝ax2的图象开口向下，∴a＜0，解ax＞a得x＜1．考点：抛物线的性质.三、计算题（每题10分）9.写出函数y=x2与y=﹣3x2的开口方向、顶点坐标、对称轴.【答案】见解析【解析】试题分析：本题考查了二次函数y=ax2图象的性质试题解析：抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴；抛物线y=﹣3x2的开口方向向下，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴；考点：抛物线的性质.10.已知抛物线y=ax2经过点A（－2，4）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）判断点B（－，－3）是否在此抛物线上；【答案】（1）y=x2；（2）不在；【解析】试题分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．（2）把点B的横坐标代入抛物线解析式，判断y的值是否等于-3即可.试题解析：（1）∵抛物线y=ax2经过点A（-2，4）∴a=1∴抛物线的函数关系式为y=x2（2）∵当x=-时，y=（-）2=3≠-3∴点B（-，-3）不在此抛物线上.考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征．