正交分解法解题指导.doc

正交分解法解题指导在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…，在y轴方向的合力Fy=F2y+F3y+F3y+…。合力，设合力与x轴的夹角为θ，则。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：运用正交分解法解题步骤在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F=50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？300图1yxfFGN图2α解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则：由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：图3则在水平方向上有：例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。F1G图4F2θθ解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：点评：F1和F2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存。图5FGNfθ如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有：解得：设，则，代入上式可得：当时，，此时F取最小值。拉力取最小值时，拉力与地面的夹角点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。例3：大小均为F的三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。图6F1F2F3解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标；（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：F1F2XF2F3F3XF2yF3yOXy图7（2）然后分别求出x轴和y轴上的合力（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。xyFFXFYO图8，则合力与F1的夹角为600点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用。