陕西省西安市第一中学2018届高三数学上学期期中试题 理(含解析).doc

市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题每小题5分共60分．）1．设集合集合若则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算．因为且为空集所以即所以当时满足与的交集为空集的条件．故选．2．已知为虚数单位若复数的虚部为则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】因为所以所以所以所以．故选．3．已知命题则命题为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为原命题为全称命题所以原命题的否定是特称命题即命题的否定是：．故选．4．执行如图所示的算法框图则输出的值是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】；；；；；；；结束循环输出的值是．故选．5．设则的大小关系为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵∴．故选．6．若函数满足则的解析式在下列四式中只有可能是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查函数的解析式．由已知该函数具有性质将此运用到四个选项中：项不符合题意故项错误；项不符合题意故项错误；项符合题意故项正确；项不符合题意故项错误．故选．7．函数和图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】8．在区间上随机取两个数则的概率是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查微积分的基本定理和几何概型．由题意可将所求概率转化为图中阴影部分面积和正方形面积之比故所求概率．【注意有文字】故选．9．设实数满足则的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】所表示的区域如图所示表示区域中的点到点的斜率故原点到点的斜率最大．故选．10．若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小正值是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】把该函数的图象右移个单位所得图象对应的函数解析式为：又所得图象关于轴对称则∴当时有最小正值是．故选．11．设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：函数的图象如图不妨设则关于直线对称故且满足；则的取值范围是：即．故选．12．已知定义在上的函数满足（）；（）（其中是是导函数是自然对数的底数）则的范围为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数则由已知得在上恒成立则函数在上递增所以即又因为所以根据有即再构造函数由已知所以在则函数在区间上单调递减所以即又因为所以根据有即所以．故选．二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）13．计算__________．【答案】【解析】原式．14．已知则__________．【答案】【解析】令得；令得；两式相加得．15．一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．【答案】见解析【解析】解：观察首尾两数都是可以知道第行的首尾两数均为设第行的第个数构成数列则有相加得．因此本题正确答案是：．16．某班班会准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言要求甲、乙两人中至少有人参加则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．【答案】见解析【解析】解：．三、解答题：（共70分）17．（分）已知函数的图像经过点．（）求．（）在中、、的对边为、、角为锐角且求边长．【答案】见解析．【解析】解：（）∵∵图象经过点∴即即∵∴∴．（）∵∴∴∵∴∴∴．18．（分）已知中是上的点平分面积是面积的倍．（）求．（）若求和的长．【答案】见解析．【解析】（）因为所以在中由正弦定理得：所以．（）设则．由（）知所以①由所以在中由余弦定理即②在中由余弦定理即③由①②③得故．19．（分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一因此在生活中我们应该提倡低碳生活少开私家车尽量选择绿色出行方式为预防雾霾出一份力．为此很多城市实施了机动车车尾号限行我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度随机抽查了人将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数赞成人数（）完成被调查人员的频率分布直方图．（）若从年龄在的被调查者中各随机选取人进行追踪调查求恰有人不赞成的概率．（）在在条件下再记选中的人中不赞成“车辆限行”的人数为求随机变量的分布列和数学期望．【答案】见解析．【解析】（）由表知年龄在内的有人不赞成的有人年龄在内的有人不赞成的有人恰有人不赞成的概率为：．（）的所有可能取值为：所以的分布列是：所以的数学期望．20．（分）已知在直角坐标系中圆参数方程为（为参数）．（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系求圆的极坐标方程．（）已知圆上任意一点求面积的最大值．【答案】见解析．【解析】（）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为所以圆的及坐标方程为．（）点到直线的距离