重庆市高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题 文(含解析) 试题.doc

重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同乘分母共轭复数化简即可.【详解】解：因为复数故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算属于基础题.2.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先写出集合M和N然后求交集即可.【详解】解：集合集合所以故选：B.【点睛】本题考查了集合的运算属于基础题.3.已知向量则向量与的夹角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先写出向量与再计算其夹角即可.【详解】解：因为所以所以所以向量与的夹角为故选：C.【点睛】本题考查了平面向量坐标运算夹角公式属于基础题.4.将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级每个班至少分到一名学生则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等可能事件的概率直接求出答案即可.【详解】解：将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级每个班至少分到一名学生则必有一人分到一个班另两人分到一个班共三种情况且每种情况是等可能的所以甲、乙两名学生分到同一班级的概率故选：B.【点睛】本题考查了古典概型属于基础题.5.设等比数列的前项和为已知且与的等差中项为20则（）A.127B.64C.63D.32【答案】C【解析】【分析】先求出等比数列的首项和公比然后计算即可.【详解】解：因为所以因为与的等差中项为所以即所以故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算属于基础题.6.已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中正确的是（）A.若则B.若且则C.若且则D.若直线与平面所成角相等则【答案】B【解析】【分析】结合空间中平行于垂直的判定与性质定理逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能A错误；选项C中没有说是相交直线C错误；选项D中若相交且都与平面平行则直线与平面所成角相等但不平行D错误.故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系属于基础题.7.在中角的对边分别为已知则边的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由三角形中诱导公式求出再用正弦定理解出即可.【详解】解：因为所以在中由正弦定理所以故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形属于基础题.8.把“正整数除以正整数后的余数为”记为例如.执行如图的该程序框图输出的值为（）A.32B.35C.37D.39【答案】C【解析】【分析】由流程图一步步向后判断推理即可.【详解】解：输入值第一次判断为否得；第二次判断为否得；第三次判断为是然后第一次判断为否得；第四次判断为否得；第五次判断为否得；第六次判断为否得；第七次判断为否得；第八次判断为是然后第二次判断为是得到输出值故选：C.【点睛】本题考查了流程图中的循环结构属于基础题.9.已知且则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由结合角的范围解出、然后求出再用二倍角公式求出即可.【详解】解：由且解得所以故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系二倍角公式属于基础题.10.在长方体中分别为棱上的点若则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】建立空间直角坐标系写出各点坐标用空间向量求解即可.【详解】解：如图以D为原点建立空间直角坐标系因为设所以点所以所以因为异面直线角为锐角或直角所以异面直线与所成角的余弦值为故选：A.【点睛】本题考查了空间中异面直线的夹角异面直线夹角可以通过平移异面直线找到夹角再计算也可以直接利用空间向量转化为向量夹角计算.11.已知函数（且）的图像恒过定点设抛物线上任意一点到准线的距离为则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出定点由抛物线的定义得因为两点之间线段最短所以最小值为.【详解】解：因为所以函数的图像恒过定点又因为点M在抛物线上抛物线焦点所以点到准线的距离为所以由两点之间线段最短所以最小值为故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的定点抛物线的定义属于中档题.12.已知定义在上的奇函数在上是减函数且对于任意的都有恒成立则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的性质分析出函数在上单调递减然后将转化为得参变分离得对任意的恒成立再用换元法求的最大值得到的范围.【详解】解：由定义在上的奇函数在上是减函数得在上是减函数所以所以即对任意的恒成立记则所以因为当且仅当时取等号所以当的最大值为所以故选：A.【点睛】本题考查了函