谈数学设想 学法指导 不分版本 试题.doc

谈数学设想张琴我们知道只有合理的分析问题才能正确地解决问题。而“设想”是数学上一种很独特的思维方式是分析的关键对于探索性问题更显重要。1.从图形“已知”设想例1如图1在四棱锥P－ABCD中底面ABCD是矩形侧棱PA⊥底面ABCDBC=1PA=2E为PD的中点。在侧面PAB内找一点N使NE⊥面PAC并求出N点到AB和AP的距离。（05年湖北高考试题20题（2））分析对N点的寻求就需要考生大胆合理的设想设想N点已在面PAB内作出即EN⊥面PAC。设PN的延长线交AB于F连结DF由已知PA⊥面ABCD知面PAC⊥面ABCD只要DF⊥AC就有DF⊥面PAC则只要EN//DF即可又已知E为PD的中点故只要N为PE中点于是N点被确定。2.从条件出发设想（或猜想）例2如图2已知平行六面体的底面ABCD是菱形且。（1）证明：；（2）假定CD=2记面为面CBD为求二面角的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时能使？请给出证明。分析（1）可通过BD⊥面证得。（2）所求余弦值为（过程略）。（3）中比值的寻求是将结论与条件倒置需探索条件是开放型题目。由（1）知要使应有结合及平行六面体特别是正方体的特点猜想再将其作为已知条件就容易给出证明了。证明（3）由（1）知因为所以BD⊥。当时平行六面体的六个面是全等的菱形同理可证3.从结论出发“设想问题已解”它适用于要证明的问题也适用于要寻求与探索的问题靠着设想引导思维到达“柳暗花明”的境界。例3已知抛物线（p>0）上两点A、B满足=0（O为原点）问是否存在点C（x0）使得为非零实数）若存在求出C点坐标；若不存在说明理由。分析象这种探索性问题设想是必不可少的。现假设符合条件的C点存在因为点C在x轴上所以只要直线AB的方程能写成过x轴上的定点的形式。解假设存在符合条件的点C并设因为所以所以又直线AB的方程为整理并将代入上式化简可得所以直线AB过定点C（2p0）（经检验知当直线AB的斜率不存在时也满足题意）即存在点C（2p0）满足从以上问题可以看出数学设想对于创造性思维是至关重要的设想是否符合实际是否可行不是漫无目的而是有章可循的。