解题中的 设而不求 综述 专题辅导 不分版本 试题.doc

解题中的“设而不求”综述周淦利设而不求是数学解题中的一种很有用的手段采用设而不求的策略往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算从而达到准确、快速、简捷的解题效果。本文将对设而不求的常见类型加以归纳以供借鉴与参考。一、整体代入设而不求在解决某些涉及若干个量的求值问题时要有目标意识通过虚设的策略整体转化的思想绕开复杂的运算过程可使问题迅速得到解决。例1.已知等比数列中求。解：设公比为q由于故于是<2>÷<1>得则所以二、转化图形设而不求有些代数问题通过挖掘题目中隐含的几何背景设而不求可转化成几何问题求解。例2.设a、b均为正数且求证。证明：设则u、v同时满足其中表示直线m为此直线在v轴上的截距是以原点为圆心2为半径的圆在第一象限内的一部分圆弧（如图1）显然直线与圆弧相切时所对应的截距m的值最大。图1由图易得即三、适当引参设而不求恰当合理地引入参数可使解题目标更加明确已知和欲求之间的联系得以明朗化使问题能够得到解决。例3.已知对任何满足的实数x、y如果恒成立求实数k的取值范围。解：设（）则令得四、巧设坐标设而不求在解析几何问题中对于有关点的坐标采用设而不求的策略能促使问题定向简便化归起到以简驭繁的解题效果。例4.设抛物线的焦点为F经过点F的直线交抛物线于A、B两点点C在抛物线的准线上且BC//x轴求证：直线AC经过原点O。证明：设点A（）、B（）则点C（）因为AB过焦点F所以得又直线OC的斜率直线OA的斜率则故A、O、C三点共线即直线AC经过原点O。图2五、活用性质设而不求解题过程中不断变换观察角度类比方法、联想内容明确最终目标经过巧妙构造活用性质可直达目标。例5.求证证明:设则由可知：数列为单调递增数列。又则即六、中介过渡设而不求根据解题需要可引入一个中间量作为中介起到过渡作用使问题得以解决。例6.如图3OA是圆锥底面中心O到母线的垂线OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥体积分成相等的两部分求圆锥母线与轴的夹角α。图3解：过点A作SO的垂线垂足为M可知∠MAO＝∠AOB＝∠OSB＝α设MA＝xOB＝rSO＝h则有化简可得又因为即所以于是从而七、恒等变形设而不求某些看似十分复杂的运算经过巧妙转换恒等变形使运算对象发生转移起到意想不到的效果。例7.求的值。解：设则而故