【聚焦中考】（陕西）2015中考数学总复习 第25讲 直线与圆的位置关系教学案.doc

第25讲直线与圆的位置关系陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重直线与圆的位置关系1.了解并探索直线与圆的位置关系；2.了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直，会过圆上一点画圆的切线；3.能判定一条直线是否为圆的切线；4.探索切线与过切点的半径之间的关系2014解答题238考查切线的性质，涉及相似三角形的判定与性质2013解答题238根据切线的性质，进行相关证明计算2012解答题238根据切线的性质，进行相关证明计算6.7%从上表和近几年陕西中考试题来看，陕西中考对本节内容的考查主要是切线的判定与性质，且都以解答题的形式出现，稳定在第23题，分值为8分，预计2015年切线的判定与性质仍会在解答题中出现，且题位为23题，但对于选择或填空题中涉及的此节考查内容，也要引起重视，多加练习．1．直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相交2d＜r交点割线相切1d＝r切点切线相离0d＞r无无(2)切线的性质：①切线的性质定理：圆的切线__垂直于__经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__．④切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的外接圆与内接圆：名称图形内、外心性质三角形的外接圆三边垂直平分线的交点称为三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内切圆三条内角平分线的交点称为三角形的内心三角形的内心到三角形三条边的距离相等2.相关辅助线两种方法：欲证直线为圆的切线时：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．两个防范：(1)直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切．分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共点．正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆相切．(2)圆的切线垂直于圆的半径．分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正确说法：圆的切线垂直于过切点的半径．一种分类思想圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况．解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分析，缜密思考，分类讨论，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．1．(2014·陕西)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．(1)证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴eq\f(OD,AC)＝eq\f(BO,BA)，∴eq\f(4,AC)＝eq\f(6,10)，解得：AC＝eq\f(20,3)2.(2013·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点．(1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90°；(2)当⊙O的半径R＝5，BD＝12时，求tan∠ACB的值．(1)证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°(2)解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE＝OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH＝HD＝OD＝5，又∵BD＝12，∴BH＝7，在Rt△BEH中，tan∠BEH＝eq\f(BH,EH)＝eq\f(7,5)，∵∠ABC＋∠BEH＝90°，∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEH，∴tan∠ACB＝eq\f(7,5)3．(2012·陕西)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.(1)求证：OM＝AN；(2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．(1)证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵