等腰梯形、中位线.doc

学期课时总编号20备课时间上课时间08、9、11课型新授课课题1、4等腰梯形的性质与判定教学目标1、掌握梯形的性质与判定的证明；2、能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重点教学难点重点：等腰梯形的性质和判定定理的证明。难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．教学过程教学内容活动设计教法设想一、情境创设：1、_____________________的梯形叫做等腰梯形?根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;2、还有什么方法可以判定等腰梯形？3、等腰梯形具有哪些性质？二、探索活动：1、证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：要证等腰梯形，只需证DE=DC。（方法一）如图一，过点D作DE∥AB，并交BC于E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC；（方法二）如图二，作高AE、DF，通过证Rt△ABE≌Rt△DCF，得出AB=DC；（方法三）如图三，分别延长BA、CD交于点E，则△EAD与△EBC都是等腰三角形，所以可得结论。思考：你会证明这个定理是否存在逆定理？怎样证明？2、求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：AC=BD。分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，然后再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD。3、小结解决梯形问题常用的添加辅助线的方法（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；（2）“移腰”：使两条腰在同一个三角形中；（3）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；（5）“等积变形”：连结梯形一底的一端点和另一腰中点，并延长与另一底延长线交于一点，构成全等三角形。三、例题精讲：例1：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AB的长。例2：如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。四、巩固练习：1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2AD（1）（2）C．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB2、如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：3、在梯形中，∥，，若点为线段上任意一点（与、不重合）．问：当点在什么位置时，，画出图形并说明理由．4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC（2）AD=DE小结思考：研究四边形问题，常常把它转化成研究三角形的问题，这就把一个有待解决的新问题转化为我们会解的问题。A类尝试题：课时作业感受理解：1、2、3、4、5、6、巩固题：课时作业思考运用：7、8、10拓展题：拓展探究：9创新题：B类尝试题：课时作业感受理解：1、2、3、4、5、6巩固题：课时作业思考运用7、8拓展题：创新题：拓展探究9教后反思目标达成评估需改进的问题1.4等腰梯形的性质与判定一、引入新课：1、_____________________的梯形叫做等腰梯形?根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;2、还有什么方法可以判定等腰梯形？3、等腰梯形具有哪些性质？二、探索活动：1、证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：求证：证明：思考：你能证明它的逆命题是真命题吗?2、求证：等腰梯形的两条对角线相等已知求证：证明：3、小结：解决梯形问题常用的辅助线（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；（2）“移腰