等价变换的思想在代数解题中应用.doc

等价变换的思想在代数解题中应用上盐湾中学强春晨摘要等价变换是化归方法的一种．世界著名的数学家乔治·伯利亚认为：解数学题是不断变换问题的一种，而变换问题能力强是分析解决问题能力强的一个重要方面.在解题中，把一个较难解决的问题转化成较易解决的问题就是等价变换思想.关键词等价变换；代数学；应用例1写出函数的定义域，值域，并作出图像.分析此问题看似简单，但应用常规方法分别求出定义域、值域，再列表画图，既浪费时间又很难得到准确的图形，若利用等式等价关系，问题就解决了．解的图形是以点为圆心，为半径的位于轴上方的半圆，（包括半圆与图1轴的交点）（如图1）.根据图形，易写出定义域，值域.例2解关于的方程.分析此题是含参数的对数方程，求未知数的值．需要将原方程变为与其等价的不等式组来完成，然后再对参数讨论，求解.解有，则所以，原方程等价于由=3\*GB2⑶式得将=4\*GB2⑷带入=1\*GB2⑴得解得，将=4\*GB2⑷带入=2\*GB2⑵得解得，当时，原方程有解．将等价变换思想用于代数解题，可以使题目化难为易，很多题目变得不再遥不可及，而且有利于我们灵活解题的能力．等价变换的思想在代数解题中应用强春晨上盐湾学校2014年12月