matlab建模习题.pdf

一．教材P1291.用dsolve求常微分方程的初值问题dy/dx+3y=8,y|x=0=2的解>>r=dsolve('Dy+3*y=8','y(0)=2','x')r=8/3-2/3*exp(-3*x)2.用dsolve求常微分方程的初值问题（1+x^2）y’’=2xy’,y|x=0=1,y’|x=0=3的解>>r=dsolve('D2y*(1+x^2)=2*x*Dy','y(0)=1,Dy(0)=3','x')r=1+x^3+3*x3.用dsolve求微分方程y’’’’-2y'''+y’’=0的解>>r=dsolve('D4y-2*D3y+D2y=0','x')r=C1*exp(x)+C2*exp(x)*x+C3+C4*x4.用dsolve求微分方程组的特解{2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=e^t,x|t=0=3/2;{dx/dt+3x+y=0,y|t=0=0;>>[X,Y]=dsolve('2*Dx+4*x+Dy-y=exp(t),Dx+3*x+y=0','x(0)=3/2','y(0)=0')X=-3/2*exp(7^(1/2)*t)*(1/3*7^(1/2)+1/3)-3/2*exp(-7^(1/2)*t)*(-1/3*7^(1/2)+1/3)+1/6*exp(t)+1/2*7^(1/2)*exp(7^(1/2)*t)*(1/3*7^(1/2)+1/3)-1/2*7^(1/2)*exp(-7^(1/2)*t)*(-1/3*7^(1/2)+1/3)Y=exp(7^(1/2)*t)*(1/3*7^(1/2)+1/3)+exp(-7^(1/2)*t)*(-1/3*7^(1/2)+1/3)-2/3*exp(t)二．教材P2051.选择适当的ode函数，求常微分方程的初值问题dy/dx+3y=8,y|x=0=2的解dy/dx+3y=8即是y’=8-3*y;y|x=0=2即是y(0)=2;故建立m-file文件functiontest1ode45(@fun,[0,1],2)%---%functionf=fun(x,y)f=8-3*y;run之后结果2.选择适当的ode函数，求常微分方程的初值问题（1+x^2）y’’=2xy’,y|x=0=1,y’|x=0=3的解。令y1=y，y2=y’,则原方程等价为{y1’=y2;{y2’=2*x*y2/(1+x^2);y1(0)=1,y2(0)=3;故建立m-file文件functiontest2ode15s(@fun,[0,3],[1,3])%-----%functionf=fun(x,y)f=[y(2);2*x*y(2)/(1+x^2)];其中绿色为y’(x)，蓝色为y(x)3.选择适当的ode函数,求微分方程y’’’’-2y'''+y’’=0的解令y1=y’，y2=y’’,y3=y’’’则原方程等价为{y1’=y2;{y2’=y3;{y3’=2*y3-y2因为y1，y2，y3的值不知道，故给定为y1（0）=0，y2（0）=1，y3（0）=2故建立m-file文件functiontest3ode15s(@fun,[0,10],[0,1,2])functionf=fun(x,y)f=[y(2);y(3);2*y(3)-y(2)]4.选择适当的ode函数，求微分方程组的特解{2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=e^t,x|t=0=3/2;{dx/dt+3x+y=0,y|t=0=0;解即x’=-3*x-y;y’=exp(t)+y-4*x-2*x’令x1=x，x2=y则x1’=-3*x1-x2;x2’=exp(t)+x2-4*x1-2*(-3*x1-x2)=exp(t)+3*x2+2*x1;故建立m-file文件functiontest4ode15s(@fun,[0,1],[3/2,0])%---%functionf=fun(t,x)f=[-3*x(1)-x(2);exp(t)+3*x(2)+2*x(1)];其中绿色为x的函数，蓝色为y的函数三．从制冰厂购买了一块立方体的冰块，在运输途中发现，第一小时大约融化了1/4。1、求冰块全部融化要多长时间（设气温不变）；2、如果运输时间需要2.5个小时，问：运输途中冰块大约会融化掉多少？解假设冰块融化过程中保持立方体状态，百度可知融化速度和表面积有关（表面积越大融化速度越慢）那么设冰块的体积为V，冰块表面积为S，时间为t则dV/dt=K1*S=K2*V^(2/3)(其中K1,K2表示系数)则dV/(V^(2/3))=K2*dt积分，得，V=K3*(c-t)^3(K3表示系数)V(1)=3/4V(0),即(c-1)^3/((c)^3)=3/4故t=c时，全部融化得c=10.932.V(2.5)/V(0)=((c-2.5)/c)^3=0.459故